Задачи по квантовой механике. Ч. 3. Копытин И.В - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

и выражение для полного сечения принимает вид
σ(E) = 2π
Z
π
0
A
2k sin
θ
2
2
sin θ dθ =
π}
2
µE
Z
√
8µE
}
0
|A(q)|
2
q dq,
т.е. в центральном поле полное сечение рассеяния зависит лишь от энер-
гии частицы.
Пример 5.2. Вычислить дифференциальное сечение рассеяния части-
цы экранированным кулоновским полем
V (r) =
Z
1
Z
2
e
2
r
exp
−
r
r
0
.
Результат исследовать в пределе r
0
→ ∞.
Решение. Подставляя данный потенциал в (5.7) и учитывая (5.8), по-
лучаем:
dσ
dΩ
b
=
2µZ
1
Z
2
e
2
}
2
[4k
2
sin
2
(θ/2) + r
−2
0
]
2
. (5.10)
При r
0
→ ∞ экранирование отсутствует и (5.10) переходит в известную
формулу Резерфорда:
dσ
dΩ
b
=
µZ
1
Z
2
e
2
2}
2
k
2
sin
2
(θ/2)
2
.
Задачи для самостоятельного решения
30. Вычислить сечение рассеяния на потенциале Гаусса
V (r) = V
0
exp
−
r
2
2r
2
0
.
(Ответ:
dσ
dΩ
b
=
2πµ
2
r
6
0
V
2
0
}
4
exp
−4k
2
r
2
0
sin
2
θ
2
.)
31. В борновском приближении получить дифференциальное и полное
сечение рассеяния частиц сферической прямоугольной потенциальной
ямой
V (r) =
(
−V
0
, r 6 R,
0, r > R.
50
и выражение для полного сечения принимает вид
                                                 √
                 �
              � π �          ��2                  8µE
                 �            �              2 �
    σ(E) = 2π    �A 2k sin θ � sin θ dθ = π�       � |A(q)|2 q dq,
                 �         2  �           µE 0
               0

т.е. в центральном поле полное сечение рассеяния зависит лишь от энер-
гии частицы.                                                        �

Пример 5.2. Вычислить дифференциальное сечение рассеяния части-
цы экранированным кулоновским полем
                                       �     �
                           Z1 Z2 e2       r
                   V (r) =          exp −      .
                              r           r0
Результат исследовать в пределе r0 → ∞.
Решение. Подставляя данный потенциал в (5.7) и учитывая (5.8), по-
лучаем:
                      �                              �2
                 dσ              2µZ1 Z2 e2
                    =                                   .   (5.10)
                dΩb     �2 [4k 2 sin2 (θ/2) + r0−2 ]
При r0 → ∞ экранирование отсутствует и (5.10) переходит в известную
формулу Резерфорда:
                          �                    �2
                    dσ         µZ1 Z2 e2
                        =                         .
                    dΩb     2�2 k 2 sin2 (θ/2)
                                                                     �


Задачи для самостоятельного решения

30. Вычислить сечение рассеяния на потенциале Гаусса
                                      �      �
                                         r2
                        V (r) = V0 exp − 2 .
                                         2r0
                                �              �
         dσ    2πµ2 r06 V02               2 θ
(Ответ:     =               exp −4k r0 sin
                                     2 2
                                                .)
        dΩb       �4                         2
31. В борновском приближении получить дифференциальное и полное
сечение рассеяния частиц сферической прямоугольной потенциальной
ямой                           �
                                −V0 , r � R,
                       V (r) =
                                0,    r > R.

                                  50

Страницы