Задачи по квантовой механике Ч.1. Копытин И.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
Глава 2.
Физические величины. Операторы
2.1. Понятие оператора
В квантовой механике для изображения физических величин слу-
жат операторы. С математической точки зрения оператор представля-
ет собой некий способ перехода от одной волновой функции к другой.
Для обозначения оператора используется буква со шляпкой, например,
ˆ
A. Запись
ˆ
AΨ(ξ) означает действие оператора
ˆ
A на функцию Ψ(ξ), ко-
торое в общем случае не сводится к обычному умножению. Результа-
том действия оператора на функцию будет функция.
Пример 2.1. Подействовать на функцию Ψ(ξ) = sin ξ операторами:
ˆ
A
1
= ξ;
ˆ
A
2
=
d
dξ
.
Решение. В первом случае действие оператора сводится к обычному
умножению функции Ψ(ξ) на координату ξ:
ˆ
A
1
Ψ(ξ) = ξ sin ξ.
Во втором случае действие оператора будет эквивалентно взятию про-
изводной функции Ψ(ξ):
ˆ
A
2
Ψ(ξ) =
d
dξ
sin ξ = cos ξ.
Оператор определяется на некотором множестве, или классе, функ-
ций. В квантовой теории — это функции, удовлетворяющие стандарт-
ным условиям (конечность, однозначность, непрерывность). Опреде-
лить оператор — значит задать правило его действия на произвольную
функцию данного класса.
                                    13




Глава 2.

Физические величины. Операторы

2.1.   Понятие оператора
    В квантовой механике для изображения физических величин слу-
жат операторы. С математической точки зрения оператор представля-
ет собой некий способ перехода от одной волновой функции к другой.
Для обозначения оператора используется буква со шляпкой, например,
Â. Запись ÂΨ(ξ) означает действие оператора Â на функцию Ψ(ξ), ко-
торое в общем случае не сводится к обычному умножению. Результа-
том действия оператора на функцию будет функция.
Пример 2.1. Подействовать на функцию Ψ(ξ) = sin ξ операторами:

                                                 d
                        Â1 = ξ;         Â2 =      .
                                                 dξ


Решение. В первом случае действие оператора сводится к обычному
умножению функции Ψ(ξ) на координату ξ:

                          Â1 Ψ(ξ) = ξ sin ξ.

Во втором случае действие оператора будет эквивалентно взятию про-
изводной функции Ψ(ξ):

                                   d
                      Â2 Ψ(ξ) =      sin ξ = cos ξ.
                                   dξ
                                                                   
   Оператор определяется на некотором множестве, или классе, функ-
ций. В квантовой теории — это функции, удовлетворяющие стандарт-
ным условиям (конечность, однозначность, непрерывность). Опреде-
лить оператор — значит задать правило его действия на произвольную
функцию данного класса.

Страницы