Задачи по квантовой механике Ч.1. Копытин И.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

37
=
}
2
x
0
√
π
Z
+∞
−∞
x
2
x
4
0
+ k
2
0
exp
−
x
2
x
2
0
dx =
}
2
2x
2
0
+ }
2
k
2
0
;
h(∆p
x
)
2
i
(3.4)
= hp
2
x
i − hp
x
i
2
=
}
2
2x
2
0
.
Рекомендуем самостоятельно проделать все промежуточные выкладки.
3.2. Определенные значения физических величин
Описанная выше методика измерения физической величины F у
микрообъекта дает ненулевые значения h(∆F )
2
i даже в случае иде-
ального прибора с нулевой погрешностью. Такая неопределенность в
значении величины F есть объективное свойство движения в микро-
мире. Поэтому возникает проблема поиска состояний с определенными
значениями F . Определенность (измеримость) величины F в некото-
ром состоянии квантовой системы означает, что при каждом акте ее
измерения будет получаться одно и то же значение этой величины.
Данная проблема решается, если отождествить получаемые в экспери-
менте значения физической величины F с собственными значениями
ее оператора
ˆ
F , а соответствующие состояния изображать соответству-
ющими этим значениям собственными функциями оператора
ˆ
F :
ˆ
F Ψ
F
(ξ) = F Ψ
F
(ξ). (3.6)
С математической точки зрения уравнение (3.6) представляет собой
задачу собственных функций и собственных значений оператора
ˆ
F . Она
требует отыскания нетривиальных [Ψ
F
(ξ) 6≡ 0] решений уравнения
(3.6) с заданными граничными условиями. Выбор последних диктует-
ся физическими стандартными условиями, которым подчиняется вол-
новая функция (конечность, однозначность, непрерывность). В общем
случае
ˆ
F представляет собой линейный дифференциальный оператор,
так что уравнение (3.6) является линейным однородным дифференци-
альным уравнением
2
. Однородность приводит к неоднозначности его
решений: они определены с точностью до произвольного постоянного
множителя, т.е. должны быть нормированы.
2
как правило, не выше второго порядка
                                              37

                            Z   +∞                       2
                     }2                     x2     2         x         }2
                   = √                       4 + k 0  exp  −   2 dx =    2 + }2 k02 ;
                    x0 π      −∞            x0               x0       2x0

                                2   (3.4)                      }2
                       h(∆px ) i =          hp2x i        2
                                                     − hpx i = 2 .
                                                              2x0
Рекомендуем самостоятельно проделать все промежуточные выкладки.



3.2.      Определенные значения физических величин
    Описанная выше методика измерения физической величины F у
микрообъекта дает ненулевые значения h(∆F )2 i даже в случае иде-
ального прибора с нулевой погрешностью. Такая неопределенность в
значении величины F есть объективное свойство движения в микро-
мире. Поэтому возникает проблема поиска состояний с определенными
значениями F . Определенность (измеримость) величины F в некото-
ром состоянии квантовой системы означает, что при каждом акте ее
измерения будет получаться одно и то же значение этой величины.
Данная проблема решается, если отождествить получаемые в экспери-
менте значения физической величины F с собственными значениями
ее оператора F̂ , а соответствующие состояния изображать соответству-
ющими этим значениям собственными функциями оператора F̂ :

                                F̂ ΨF (ξ) = F ΨF (ξ).                             (3.6)

    С математической точки зрения уравнение (3.6) представляет собой
задачу собственных функций и собственных значений оператора F̂ . Она
требует отыскания нетривиальных [ΨF (ξ) 6≡ 0] решений уравнения
(3.6) с заданными граничными условиями. Выбор последних диктует-
ся физическими стандартными условиями, которым подчиняется вол-
новая функция (конечность, однозначность, непрерывность). В общем
случае F̂ представляет собой линейный дифференциальный оператор,
так что уравнение (3.6) является линейным однородным дифференци-
альным уравнением2 . Однородность приводит к неоднозначности его
решений: они определены с точностью до произвольного постоянного
множителя, т.е. должны быть нормированы.
  2 как   правило, не выше второго порядка

Страницы