Задачи по квантовой механике Ч.1. Копытин И.В - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

45
28. Показать, что функция Ψ(x) = xe
−x
2
/2
является собственной функ-
цией оператора
ˆ
F =
d
2
dx
2
− x
2
и найти соответствующее собственное
значение.
29. Показать, что функция Ψ(θ) = cos θ является собственной функци-
ей оператора
ˆ
F = −
1
sin θ
d
dθ
sin θ
d
dθ
и найти соответствующее соб-
ственное значение.
30. Показать, что функция Ψ(θ, ϕ) = sin θ e
±iϕ
является собственной
функцией оператора L
2
[см. (2.32)] и найти соответствующее собствен-
ное значение.
31. Показать, что функция Ψ(ξ) =
sin ξ
ξ
является собственной функ-
цией оператора
ˆ
F =
d
2
dξ
2
+
2
ξ
d
dξ
и найти соответствующее собственное
значение.
32. Показать, что функция Ψ(ρ) = e
−ρ/3
ρ
3
является собственной функ-
цией оператора
ˆ
F =
d
2
dρ
2
+
2
ρ
−
6
ρ
2
и найти соответствующее собственное
значение.
33. Найти собственные значения и собственные функции оператора
ˆ
p.
(Ответ: p — произвольный вещественный вектор; Ψ
p
(r) =
(2π})
−3/2
exp[ipr/}].)
34. Найти собственные значения и соответствующие собственные функ-
ции антиэрмитова оператора
∂
∂x
. В чем заключается принципиальное
отличие ответа от случая эрмитова оператора?
35. Записать и проанализировать соотношение неопределенностей для
случая совместно измеримых величин.
36. Среди величин r, p, L, L
2
найти пары совместно измеримых. Для
совместно неизмеримых записать соотношения неопределенностей.
37. Проверить соотношение (3.23) для задачи 27 и волнового пакета из
примера 1..3. (Указание: см. пример 3..3.)
38. Зная заряд электрона e и его массу m
e
, оценить размер атома.
(Ответ: }
2
/(m
e
e
2
).)
                                 45

                                      2
28. Показать, что функция Ψ(x) = xe−x /2 является собственной функ-
                      d2
цией оператора F̂ =     2
                          − x2 и найти соответствующее собственное
                     dx
значение.
29. Показать, что функция Ψ(θ)
                              = cosθ является собственной функци-
                      1 d           d
ей оператора F̂ = −           sin θ    и найти соответствующее соб-
                    sin θ dθ        dθ
ственное значение.
30. Показать, что функция Ψ(θ, ϕ) = sin θ e±iϕ является собственной
функцией оператора L2 [см. (2.32)] и найти соответствующее собствен-
ное значение.
                                    sin ξ
31. Показать, что функция Ψ(ξ) =          является собственной функ-
                                      ξ
                    d2   2 d
цией оператора F̂ = 2 +        и найти соответствующее собственное
                   dξ    ξ dξ
значение.
32. Показать, что функция Ψ(ρ) = e−ρ/3 ρ3 является собственной функ-
                    d2   2 6
цией оператора F̂ = 2 + − 2 и найти соответствующее собственное
                    dρ   ρ ρ
значение.
33. Найти собственные значения и собственные функции оператора p̂.
(Ответ: p — произвольный вещественный вектор; Ψp (r) =
(2π})−3/2 exp[ipr/}].)
34. Найти собственные значения и соответствующие собственные функ-
                             ∂
ции антиэрмитова оператора     . В чем заключается принципиальное
                            ∂x
отличие ответа от случая эрмитова оператора?
35. Записать и проанализировать соотношение неопределенностей для
случая совместно измеримых величин.
36. Среди величин r, p, L, L2 найти пары совместно измеримых. Для
совместно неизмеримых записать соотношения неопределенностей.
37. Проверить соотношение (3.23) для задачи 27 и волнового пакета из
примера 1..3. (Указание: см. пример 3..3.)
38. Зная заряд электрона e и его массу me , оценить размер атома.
(Ответ: }2 /(me e2 ).)

Страницы