Задачи по квантовой механике Ч.1. Копытин И.В - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

44
F → x, G → p
x
, B → }:
h(∆x)
2
ih(∆p
x
)
2
i >
1
4
}
2
. (3.23)
Проанализируем соотношение (3.23). Зададимся целью неограничен-
ного снижения неопределенности, скажем, координаты. Будем для это-
го подбирать соответствующие состояния. При этом в силу ненулевой
правой части (3.23) неопределенность импульса обязана неограниченно
возрастать.
Исследуем теперь соотношение (3.23) для макромира. Рассмотрим,
например, движение тела массой 1 кг со скоростью 1 м/с. Пусть прием-
лемой погрешностью в определении скорости будет 0,001 м/с. Оценим
с помощью соотношения неопределенностей (3.23) предельно достижи-
мую точность в определении координаты. Она оказывается порядка
5·10
−32
м, что много меньше размеров атомного ядра.
Таким образом, в макромире соотношение неопределенностей прак-
тически не сказывается. Можно сказать, что физическая система бу-
дет микрообъектом, если в соотношении Гейзенберга неопределенности
будут сравнимы со средними значениями физических величин. Поэто-
му соотношение неопределенностей удобно использовать для оценки
различных физических величин в квантовых системах.
Пример 3.10. Частица массы m совершает одномерное финитное
движение вдоль отрезка длиной a. Оценить наименьшую энергию ча-
стицы.
Решение. Если считать, что неопределенность координаты порядка
длины отрезка, то, вспоминая нерелятивистскую связь между энергией
и импульсом, получаем E
min
& }
2
/(ma
2
).
Задачи для самостоятельного решения
27. Частица приведена в состояние с волновой функцией
Ψ(x) =
A sin
πnx
a
при 0 6 x 6 a;
0 при x < 0 или x > a,
где n = 1, 2, . . . Вычислить hxi, h(∆x)
2
i, hp
x
i, h(∆p
x
)
2
i.
(Ответ: a/2,
a
2
2
1
6
−
1
π
2
n
2
, 0,
πn}
a
2
соответственно.)
                                       44


F → x, G → px , B → }:

                                                  1 2
                           h(∆x)2 ih(∆px )2 i >     } .           (3.23)
                                                  4

   Проанализируем соотношение (3.23). Зададимся целью неограничен-
ного снижения неопределенности, скажем, координаты. Будем для это-
го подбирать соответствующие состояния. При этом в силу ненулевой
правой части (3.23) неопределенность импульса обязана неограниченно
возрастать.
   Исследуем теперь соотношение (3.23) для макромира. Рассмотрим,
например, движение тела массой 1 кг со скоростью 1 м/с. Пусть прием-
лемой погрешностью в определении скорости будет 0,001 м/с. Оценим
с помощью соотношения неопределенностей (3.23) предельно достижи-
мую точность в определении координаты. Она оказывается порядка
5·10−32 м, что много меньше размеров атомного ядра.               
   Таким образом, в макромире соотношение неопределенностей прак-
тически не сказывается. Можно сказать, что физическая система бу-
дет микрообъектом, если в соотношении Гейзенберга неопределенности
будут сравнимы со средними значениями физических величин. Поэто-
му соотношение неопределенностей удобно использовать для оценки
различных физических величин в квантовых системах.
Пример 3.10. Частица массы m совершает одномерное финитное
движение вдоль отрезка длиной a. Оценить наименьшую энергию ча-
стицы.
Решение. Если считать, что неопределенность координаты порядка
длины отрезка, то, вспоминая нерелятивистскую связь между энергией
и импульсом, получаем Emin & }2 /(ma2 ).                        


Задачи для самостоятельного решения

27. Частица приведена в состояние с волновой функцией
                    
                    A sin πnx при 0 6 x 6 a;
             Ψ(x) =          a
                    0           при x < 0 или x > a,

где n = 1, 2, . . . Вычислить hxi, h(∆x)2 i, hpx i, h(∆px )2 i.
                    2               2
(Ответ: a/2, a2 16 − π21n2 , 0, πn}  a    соответственно.)

Страницы