Задачи по квантовой механике Ч.1. Копытин И.В - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

49
в волновых функциях которых зависимость от времени факторизова-
на:
Ψ
E
(ξ, t) = Ψ
E
(ξ) exp
−
i
}
Et
. (4.6)
Здесь E и Ψ
E
(ξ) — соответственно собственное значение и собственная
функция гамильтониана
ˆ
H(ξ), который в данном случае можно назвать
оператором энергии:
ˆ
H(ξ)Ψ
E
(ξ) = EΨ
E
(ξ). (4.7)
Уравнение (4.7) называется стационарным уравнением Шредингера.
На основании (4.7) стационарные состояния определяются как со-
стояния с определенными значениями энергии. Поскольку энергия,
как правило, является наиболее удобной для измерения величиной, ста-
ционарным состояниям отводится важная роль в квантовой теории.
Стационарные состояния обладают следующими основными свой-
ствами:
1) их волновые функции зависят от времени по гармоническому
закону (4.6);
2) средние значения плотности вероятности и плотности потока
вероятности в стационарных состояниях не зависят от времени;
3) если оператор физической величины не зависит от времени яв-
но, то ее среднее значение в стационарном состоянии тоже не будет
зависеть от времени.
Энергетический спектр стационарной системы определяется ха-
рактером движения: в случае финитного движения он дискретен, в
случае инфинитного — непрерывен.
Среди всех возможных состояний квантовой системы обязательно
имеется одно состояние с минимальной энергией — основное состояние.
Основное состояние всегда невырождено.
В случае дискретного спектра состояние, ближайшее (по энергии) к
основному, называется первым возбужденным и т.д.
Если это не приводит к недоразумениям, в записи волновой функ-
ции стационарного состояния ограничиваются одной лишь координат-
ной зависимостью Ψ
E
(ξ).
В трехмерной задаче уравнение (4.7) принимает вид
−
}
2
2m
∇
2
Ψ
E
(r) + V (r)Ψ
E
(r) = EΨ
E
(r), (4.8)
                                49


в волновых функциях которых зависимость от времени факторизова-
на:                                        
                                         i
                 ΨE (ξ, t) = ΨE (ξ) exp − Et .             (4.6)
                                         }

Здесь E и ΨE (ξ) — соответственно собственное значение и собственная
функция гамильтониана Ĥ(ξ), который в данном случае можно назвать
оператором энергии:

                       Ĥ(ξ)ΨE (ξ) = EΨE (ξ).                  (4.7)

Уравнение (4.7) называется стационарным уравнением Шредингера.
    На основании (4.7) стационарные состояния определяются как со-
стояния с определенными значениями энергии. Поскольку энергия,
как правило, является наиболее удобной для измерения величиной, ста-
ционарным состояниям отводится важная роль в квантовой теории.
    Стационарные состояния обладают следующими основными свой-
ствами:
    1) их волновые функции зависят от времени по гармоническому
закону (4.6);
    2) средние значения плотности вероятности и плотности потока
вероятности в стационарных состояниях не зависят от времени;
    3) если оператор физической величины не зависит от времени яв-
но, то ее среднее значение в стационарном состоянии тоже не будет
зависеть от времени.
    Энергетический спектр стационарной системы определяется ха-
рактером движения: в случае финитного движения он дискретен, в
случае инфинитного — непрерывен.
    Среди всех возможных состояний квантовой системы обязательно
имеется одно состояние с минимальной энергией — основное состояние.
Основное состояние всегда невырождено.
    В случае дискретного спектра состояние, ближайшее (по энергии) к
основному, называется первым возбужденным и т.д.
    Если это не приводит к недоразумениям, в записи волновой функ-
ции стационарного состояния ограничиваются одной лишь координат-
ной зависимостью ΨE (ξ).
    В трехмерной задаче уравнение (4.7) принимает вид

                 }2 2
               −    ∇ ΨE (r) + V (r)ΨE (r) = EΨE (r),          (4.8)
                 2m

Страницы