Задачи по квантовой механике Ч.1. Копытин И.В - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

50
аналогичный уравнению для стоячих волн в среде с переменным пока-
зателем преломления. Таким образом, стационарные состояния можно
уподобить стоячим волнам в упругой среде.
Пример 4.4. Частица массы m совершает свободное одномерное дви-
жение. Найти энергии и волновые функции стационарных состояний.
Решение. В случае свободного движения в уравнении Шредингера от-
сутствует слагаемое с потенциальной энергией и оно приводится к виду:
ˆp
2
x
Ψ(x) = 2mEΨ(x).
Дальнейшее рассмотрение проводится в соответствии с примерами 3..6
и 3..7. Ненормированные волновые функции стационарных состояний
Ψ
(±)
E
(x) = A
(±)
E
exp
±
i
}
px
,
где
p =
√
2mE, E > 0.
Свободное движение является инфинитным, поэтому его спектр
непрерывен. При E > 0 стационарные состояния будут двукратно вы-
рождены в соответствии с тем, что движение с импульсом p возможно
как в положительном, так и в отрицательном направлении оси Ox. Та-
ким образом, вырождение здесь идет по знаку проекции импульса.
Пример 4.5. Решить задачу предыдущего примера для свободного
трехмерного движения.
Решение. По аналогии с решением предыдущей задачи, получаем:
Ψ
(p)
E
(r) = A
(p)
E
exp
±
i
}
pr
,
где
p
2
=
√
2mE, E > 0,
направление импульса p произвольно. Все возбужденные состояния бу-
дут здесь вырождены с бесконечной кратностью в соответствии с беско-
нечным числом способов ориентации вектора с заданным абсолютным
значением.
Пример 4.6. Найти энергии стационарных состояний плоского ро-
татора с моментом инерции I.
                                     50


аналогичный уравнению для стоячих волн в среде с переменным пока-
зателем преломления. Таким образом, стационарные состояния можно
уподобить стоячим волнам в упругой среде.
Пример 4.4. Частица массы m совершает свободное одномерное дви-
жение. Найти энергии и волновые функции стационарных состояний.
Решение. В случае свободного движения в уравнении Шредингера от-
сутствует слагаемое с потенциальной энергией и оно приводится к виду:

                        p̂2x Ψ(x) = 2mEΨ(x).

Дальнейшее рассмотрение проводится в соответствии с примерами 3..6
и 3..7. Ненормированные волновые функции стационарных состояний
                                           
                     (±)       (±)      i
                    ΨE (x) = AE exp ± px ,
                                        }
где                           √
                       p=         2mE,    E > 0.
   Свободное движение является инфинитным, поэтому его спектр
непрерывен. При E > 0 стационарные состояния будут двукратно вы-
рождены в соответствии с тем, что движение с импульсом p возможно
как в положительном, так и в отрицательном направлении оси Ox. Та-
ким образом, вырождение здесь идет по знаку проекции импульса. 

Пример 4.5. Решить задачу предыдущего примера для свободного
трехмерного движения.
Решение. По аналогии с решением предыдущей задачи, получаем:
                                         
                     (p)      (p)     i
                   ΨE (r) = AE exp ± pr ,
                                      }
где                           √
                       p2 =    2mE,       E > 0,
направление импульса p произвольно. Все возбужденные состояния бу-
дут здесь вырождены с бесконечной кратностью в соответствии с беско-
нечным числом способов ориентации вектора с заданным абсолютным
значением.                                                        

Пример 4.6. Найти энергии стационарных состояний плоского ро-
татора с моментом инерции I.

Страницы