Задачи по квантовой механике Ч.1. Копытин И.В - 5 стр.

                                      5




Глава 1.

Квантовые состояния. Волновые функции

   Одним из фундаментальных понятий квантовой теории является
квантовое состояние системы (микрочастицы). В данный момент мы
пока не можем сказать ничего более определенного о квантовых состо-
яниях. В дальнейшем будем неоднократно уточнять данное понятие.
Здесь лишь обратим внимание на его математический аспект: кванто-
вое состояние изображается с помощью волновой функции — некоторой
комплексной функции координат и времени1 Ψ(ξ, t) (ξ — совокупность
всех обобщенных координат; для частицы в трехмерном Евклидовом
пространстве ξ ≡ r).
   Волновая функция сама по себе не имеет физического смысла, т.е.
является ненаблюдаемой величиной. С ненаблюдаемыми величинами
читатель сталкивался и ранее. В классической механике, например, ко-
ордината не будет иметь смысла до тех пор, пока не указан выбор на-
чала координат. То же можно сказать и о времени, и о потенциальной
энергии. В электродинамике ненаблюдаемыми величинами являются
потенциалы электромагнитного поля.
   Для описания свободного движения частицы с массой m и импуль-
сом p (вот первый пример квантового состояния!) Л. де Бройль пред-
ложил использовать плоскую волну:
                                                
                                         pr − Et
                     Ψp (r, t) = C exp i           ,           (1.1)
                                            }

где E = p2 /2m — энергия частицы, C — некоторая ненулевая константа.
В настоящее время функцию (1.1) принято называть волной де Бройля.
Предлагаем читателю самостоятельно оценить ее длину для электрона
в атоме, записав (1.1) через волновой вектор k и частоту ω.
  1В   качестве аргумента (динамической переменной) у волновой функции можно
выбрать не только координату, но и другие физические величины: импульс, энергию
и т.д. Зависимость от времени также можно выбрать по-разному в одной и той же
физической ситуации. Данные вопросы исследуются в теории представлений —
специальном разделе квантовой теории. В настоящем пособии мы не касаемся этих
аспектов и всюду предполагаем волновую функцию зависящей от координаты, т.е.
используем так называемое координатное представление волновой функции.