Задачи по квантовой механике Ч.1. Копытин И.В - 6 стр.

                                   6


   Постоянная Планка } — новая фундаментальная физическая кон-
станта, специфическая для микромира. В частности, она является ко-
эффициентом пропорциональности между энергией и частотой в (1.1).
Соотношения квантовой теории дают классически непротиворечивые
результаты при формальном переходе к пределу } → 0.
   В общем случае волновая функция находится из решения соот-
ветствующего линейного однородного дифференциального уравнения,
поэтому она определяется с точностью до произвольного постоянно-
го множителя — нормировочной константы. Если волновые функции
отличаются только постоянным множителем, то соответствующие им
состояния физически эквивалентны.
   М. Борн предложил следующую физическую интерпретацию вол-
новой функции: квадрат ее модуля пропорционален плотности вероят-
ности обнаружения частицы в точке с координатой ξ:

                          |Ψ(ξ, t)|2 ∼ w(ξ, t).                  (1.2)

   В состояниях финитного движения частица локализована в конеч-
ной области пространства, так что надлежащим выбором нормировоч-
ной константы соотношение (1.2) можно превратить в строгое равен-
ство:
                         |Ψ(ξ, t)|2 = w(ξ, t).               (1.3)
Согласно теории вероятностей, условие нормировки для волновой
функции финитного движения можно сформулировать следующим об-
разом:
                       Z
                         |Ψ(ξ, t)|2 dξ = 1,              (1.4)

где интегрирование ведется по всему пространству.
   Интеграл в (1.4) конечен, только если функция |Ψ(ξ, t)|2 на больших
расстояниях спадает достаточно быстро. В состояниях инфинитного
движения, в частности, описываемых волной де Бройля, этот интеграл
расходится, так что условие нормировки необходимо сформулировать
иным образом. Там, где это не оговорено отдельно, мы будем рассмат-
ривать состояния финитного движения.
   Из условия (1.4) видно, что даже нормированная волновая функция
определяется не однозначно, а с точностью до произвольного посто-
янного фазового множителя: eiδ . В настоящем пособии данный мно-
житель всюду выбирается так, чтобы по возможности упростить вид
волновой функции.