Задачи по квантовой механике Ч.1. Копытин И.В - 7 стр.

                                    7


   У волновой функции нет универсальной размерности. Ее размер-
ность определяется только элементом интегрирования:

                          [Ψ(ξ, t)] = [dξ]−1/2 .                    (1.5)

Легко видеть, что при выполнении (1.5) подынтегральное выражение
в (1.4) будет безразмерным.
    В качестве волновой функции может выступать не любая математи-
ческая функция, а удовлетворяющая стандартным условиям: конеч-
ная, однозначная и непрерывная. Первые два условия непосредственно
следуют из ее вероятностной интерпретации, требование непрерывно-
сти мы поясним ниже.
    Вероятностная интерпретация волновой функции отличается от ве-
роятностной интерпретации законов классической статистической ме-
ханики. Вероятностный подход в статистической механике обусловлен
большим числом задействованных частиц (∼ 1022 ). В микромире даже
в случае единственной частицы ее движение носит вероятностный
характер.
    Ряд философов в целях популяризации квантовой теории иногда
интерпретируют волновую функцию как “волну вероятности” и широ-
ко используют понятие “корпускулярно-волнового дуализма”. Следует
предостеречь читателя от слишком примитивного толкования подоб-
ных определений. Реально объекты микромира являются новой для
понимания формой материи, которая в некоторых предельных случаях
может проявлять свойства как частиц, так и волн.
    Укажем на существенное отличие квантового движения от распро-
странения истинной волны (например, электромагнитной). Если име-
ются N источников электромагнитных волн, то результирующая волна
будет по-прежнему зависеть только от одной пространственной пере-
менной. В случае системы N микрочастиц ее полная волновая функция
будет зависеть от N пространственных переменных : Ψ(ξ1 , . . . , ξN ; t).
Все предыдущие выводы, а также формулы (1.1)–(1.5) легко обобщают-
ся на этот случай. Теперь, однако, в качестве элемента интегрирования
следует взять dξ = dξ1 . . . dξN — элемент так называемого конфигура-
ционного пространства.
    В заключение сформулируем фундаментальный принцип кванто-
вой теории — принцип суперпозиции, представляющий собой результат
обобщения экспериментальных испытаний:
Если квантовая система может находиться в состояниях с волно-