Задачи по квантовой механике. Копытин И.В - 68 стр.

От потенциала (7.15), найденного по теории возмущений, он отличается
            25
константой 256 Ea . При больших Z это различие несущественно.     
    Сравним потенциалы ионизации, найденные по формулам (7.15) и
(7.17) для основных состояний различных двухэлектронных ионов, с
экспериментальными значениями. Данные приведены в таблице.


                                       Потенциалы ионизации I двух-
                                       электронных систем (эВ)

                                       He     Li+    Be++    C4+

    По теории возмущений (7.15)        20,4   71,4   150     338
    Вариационным методом (7.17)        23,1   74,0   152     391
    Экспериментальное значение         24,5   75,6   153,6   393


   Видно, что потенциалы, найденные по теории возмущений для ма-
лых Z, заметно отличаются от экспериментальных значений. Действи-
тельно, в этом случае потенциальные энергии взаимодействия электро-
нов с ядром и друг с другом оказываются сравнимыми, и использование
теории возмущений будет, вообще говоря, незаконным. С ростом Z при-
тяжение к ядру увеличивается быстрее по сравнению с отталкиванием
электронов, теория возмущений становится более оправданной, и мы
получаем энергии, близкие к экспериментальным значениям.
   Неплохое согласие результатов, полученных вариационным мето-
дом, с экспериментальными данными даже для малых Z можно объяс-
нить тем, что функция (7.16) является одной из лучших не только сре-
ди произведений одноэлектронных функций, но и оптимальной среди
двухчастичных функций, зависящих от координат через сумму r1 + r2 .
   Отдельного рассмотрения заслуживает случай основного состояния
иона H − . Полученные нами формулы (7.15) и (7.17) при Z = 1 дают
отрицательное значение первого потенциала ионизации, т. е. нестабиль-
ность H − относительно распада H − → H + e− . Но эксперимент позво-
ляет регистрировать данные ионы в течение длительного промежутка
времени, значительно превосходящего характерные атомные периоды,
подтверждая стабильность нашей системы! Данный парадокс объяс-
няется тем, что использованные нами в предыдущих примерах при-
ближения были слишком грубыми: если в гелиеподобном ионе с Z > 1
удалить один электрон, то потенциал получившегося водородоподобно-
го иона будет иметь кулоновскую асимптотику; если же удалить один
электрон из оболочки иона H − , получается атом водорода с коротко-
действующим потенциалом. Получить стабильную конфигурацию иона


                                  68