Задачи по квантовой механике. Ч. 1. Копытин И.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задачи для самостоятельного решения
20. Доказать самосопряженность операторов физических величин из
таблицы 2.1.
21. Операторы
ˆ
F и
ˆ
G эрмитовы. Доказать самосопряженность i[
ˆ
F ,
ˆ
G]
и {
ˆ
F ,
ˆ
G}.
22. Доказать самосопряженность операторов
ˆ
A =
ˆ
F
†
ˆ
F и
ˆ
B =
ˆ
F
ˆ
F
†
.
23. Доказать, что произвольный оператор можно однозначно предста-
вить в виде суммы эрмитова и антиэрмитова операторов.
(Указание. Провести аналогию со случаем, когда произвольная функ-
ция представляется в виде суммы четной и нечетной функций).
24. Получить аналитический вид оператора 3-мерного сдвига:
ˆ
T
a
Ψ(r)
def
= Ψ(r −a).
25. Получить аналитический вид оператора поворота на угол ϕ
0
вокруг
оси, задаваемой единичным вектором n.
(Ответ:
ˆ
R
n
(ϕ
0
) = exp
−
i
}
ϕ
0
n
ˆ
L
.)
26. Показать, что произведение унитарных операторов само является
унитарным оператором.
33
Задачи для самостоятельного решения

20. Доказать самосопряженность операторов физических величин из
таблицы 2.1.
21. Операторы F̂ и Ĝ эрмитовы. Доказать самосопряженность i[ F̂ , Ĝ]
и {F̂ , Ĝ}.
22. Доказать самосопряженность операторов Â = F̂ † F̂ и B̂ = F̂ F̂ † .
23. Доказать, что произвольный оператор можно однозначно предста-
вить в виде суммы эрмитова и антиэрмитова операторов.
(Указание. Провести аналогию со случаем, когда произвольная функ-
ция представляется в виде суммы четной и нечетной функций).
24. Получить аналитический вид оператора 3-мерного сдвига:
         def
T̂a Ψ(r) = Ψ(r − a).
25. Получить аналитический вид оператора поворота на угол ϕ 0 вокруг
оси, задаваемой единичным
                       �   вектором
                                �   n.
                         i
(Ответ: R̂n (ϕ0 ) = exp − ϕ0 nL̂ .)
                         �
26. Показать, что произведение унитарных операторов само является
унитарным оператором.




                                    33

Страницы