Гидравлика. Кордон М.Я - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

70
(
)
21
sin zzgG
−
ω
ρ
=
α
. (3.30)
2. С учётом допущения п. 4, равнодействующие сил давления
Р
1
и Р
2
приложены в центрах тяжести сечений 1–1 и 2–2 и равны:
11
pP
ω
=
и
22
pP
ω
=
.
Тогда сумма проекций на ось
х
[
]
(
)
2121
ppPPP
x
−
ω
=
−
=
∑
. (3.31
)
3. Нормальные силы к оси
х равны и противоположно направ-лены,
поэтому проекции сил
N...N равны нулю.
Очевидно, что левая часть уравнения (3.30) составляет две силы, а
именно:
[
]
(
)
(
)
2121акт
ppzzgF
x
−
ω
+
−
ω
ρ
=
∑
. (3.32)
Силы сопротивления
F
сопр
определяются по касательным напряжениям
на стенке канала. Эти силы направлены параллельно оси потока в сторону,
обратную движению жидкости.
Рис. 3.17
Обозначим силу сопротивления на элементарную площадку dχ через
dF, тогда для участка трубы l имеем:
χ
=
ddF l . (3.33)
После интегрирования, принимая
const
0
=
=
(χ может изме-няться
по периметру) в выражении (3.33), получим
[
]
χτ=χτ=χτ=
∫∫
∑
lll
xx
x
ddF
000сопр
, (3.34)
где τ
0
–
среднее значение касательного напряжения на стенке.
С учётом уравнений (3.32) и (3.34) запишем уравнение динамического
равновесия в виде
(
)
(
)
χ
=
−
ω
+
−
ωρ l
02121
ppzzg . (3.35)
dx
dF
l
x
                              G sin α = ρgω(z1 − z2 ) .                (3.30)
   2. С учётом допущения п. 4, равнодействующие сил давления Р1 и Р2
приложены в центрах тяжести сечений 1–1 и 2–2 и равны:
                       P1 = ωp1 и P2 = ωp2 .
   Тогда сумма проекций на ось х
                        [∑ P ]x       = P1 − P2 = ω(p1 − p2 ) .       (3.31 )
    3. Нормальные силы к оси х равны и противоположно направ-лены,
поэтому проекции сил N...N равны нулю.
    Очевидно, что левая часть уравнения (3.30) составляет две силы, а
именно:
                   [∑ Fакт ]x = ρgω(z1 − z2 ) + ω(p1 − p2 ) .     (3.32)
    Силы сопротивления Fсопр определяются по касательным напряжениям
на стенке канала. Эти силы направлены параллельно оси потока в сторону,
обратную движению жидкости.




                                                                  x
                                                     dF
                                       dx




                                            l
                                       Рис. 3.17

    Обозначим силу сопротивления на элементарную площадку dχ через
dF, тогда для участка трубы l имеем:
                                      dF = τld χ .                     (3.33)
    После интегрирования, принимая τ = τ0 = const (χ может изме-няться
по периметру) в выражении (3.33), получим
                 [∑ F ] = ∫ τ ld χ = τ l∫ d χ = τ lχ ,
                     сопр x       x    0             0    x   0        (3.34)

где τ0 – среднее значение касательного напряжения на стенке.
    С учётом уравнений (3.32) и (3.34) запишем уравнение динамического
равновесия в виде
                    ρgω(z1 − z2 ) + ω(p1 − p2 ) = τ0lχ .               (3.35)

                                                70

Страницы