ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
71
Разделив члены уравнения (3.35) на
ω
ρ
g
, получим
ωρ
χ
τ
=
ρ
−
+−
gg
pp
zz
l
021
21
. (3.36)
Обозначим отношение
R=
χ
ω
, после преобразования выражения
(3.36), имеем
Rgg
p
z
g
p
z
l
ρ
τ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
+
02
2
1
1
. (3.37)
Сравним уравнение Бернулли, записанное для сечений 1–1 и 2–2:
22
11 22
12
22
pp
zzh
v
gg gg
υυ
ρρ
⎛⎞⎛ ⎞
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
++ −++ =
. (3.38)
Так как при равномерном движении
12
VV
=
, то из сопоставления
уравнений (3.37) и (3.38) находим
Rg
h
v
l
ρ
τ
= . (3.39)
Учитывая, что
lih
v
= (где i – гидравлический уклон), преобразуем
выражение (3.39) к виду
g
Ri
ρ
τ
=
0
или
giR
ρ
=
τ
0
. (3.40)
Это уравнение академик Н.Н. Павловский назвал основным урав-
нением равномерного движения.
Опытным путём Шези установлено, что величина
gρ
τ
0
пропорцио-
нальна квадрату скорости, т.е.
2
0
2gg
τ
υ
ξ
ρ
=
, (3.41)
где ξ –
коэффициент пропорциональности, в общем случае величина
переменная.
Подставим равенство (3.41) в выражение (3.39), получим формулу
Вейсбаха
2
2
h
v
R
g
υ
ξ
=
l
.
Разделив члены уравнения (3.35) на ρgω , получим
p1 − p2 τ0lχ
z1 − z2 + = . (3.36)
ρg ρgω
ω
Обозначим отношение = R , после преобразования выражения
χ
(3.36), имеем
⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ τ l
⎜⎜ z1 + 1 ⎟⎟ − ⎜⎜ z2 + 2 ⎟⎟ = 0 . (3.37)
⎝ ρ g ⎠ ⎝ ρg ⎠ ρg R
Сравним уравнение Бернулли, записанное для сечений 1–1 и 2–2:
⎛
⎜ p υ 2 ⎞⎟ ⎛⎜ p υ 2 ⎞⎟
1 1 2 2
⎜ z1 + ρ g + 2 g ⎟ − ⎜ z2 + ρ g + 2 g ⎟ = hv . (3.38)
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Так как при равномерном движении V1 = V2 , то из сопоставления
уравнений (3.37) и (3.38) находим
τ l
hv = . (3.39)
ρg R
Учитывая, что hv = i l (где i – гидравлический уклон), преобразуем
выражение (3.39) к виду
τ0
Ri = или τ0 = ρgiR . (3.40)
ρg
Это уравнение академик Н.Н. Павловский назвал основным урав-
нением равномерного движения.
τ
Опытным путём Шези установлено, что величина 0 пропорцио-
ρg
нальна квадрату скорости, т.е.
τ 2
0 =ξ υ , (3.41)
ρg 2g
где ξ – коэффициент пропорциональности, в общем случае величина
переменная.
Подставим равенство (3.41) в выражение (3.39), получим формулу
Вейсбаха
l υ2
hv = ξ .
R 2g
71
