Теплотехника. Кордон М.Я - 14 стр.

                                  r                            d
               t − (t − t )(ln 1 )           t − (t − t )(ln 1 )
                C1 C1 C 2         r           C1 C1 C 2        d
           t=                      2 или t =                     2 , (1.32)
                      ln ( r r )                    ln ( d d )
                           1 2                            1 2
     где d1 и d2 - внутренний и наружный диаметр цилиндра
     d – переменный диаметр,           d1 ≤ d ≤ d2.
     Выражение (1.32) представляет собой уравнение логарифмической
кривой (рис. 1.5).




                                      рис. 1.5

      Следовательно, внутри одной цилиндрической стенки при постоянном
значении теплопроводности температура изменяется по логарифмическому
закону (рис. 1.5).
     Количество теплоты, проходящее через цилиндрическую поверхность
площадью F в единицу времени, найдем из уравнения Фурье:
                             dQ = −λ (dt / dr ) F = −λ (dt / dr )2π Rl , (1.33)
     где l - длина цилиндра.
     Подставляя в уравнение (1.33) значение градиента температуры согласно
уравнению (1.28), получим:
                                        π l(t − t )
                                  Q =         C1 C 2                     (1.34)
                                      (1/ 2λ )ln(d / d )
                                                    2 1
     Из выражения (1.34) видно, что величина Q зависит не от толщины стенки,
а от отношения его наружного диаметра к внутреннему.
     Тепловой поток, отнесенный к единице длины цилиндрической стенки
находится в виде:
                                  Q      π (tC1 − tC 2 )
                             q = =                                       (1.35)
                              l l (1/ 2λ )ln(d / d )
                                                     2 1
     Тепловой поток, отнесенный к единице длины цилиндрической стенки,
называется линейной плотностью теплового потока и измеряется в Вт/м.