Теплотехника. Кордон М.Я - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

С
1
=
Контактное термическое сопротивление зависит от шероховатости
поверхностей, давления, прижимающего две поверхности одна к другой, и
свойств среды в зазорах с учетом температуры в зоне контакта.
Механизм передачи теплоты в зоне контакта довольно сложен, так как в
зазорах, заполненных газом или жидкостью, теплота переносится путем
конвекции и излучения.
Пренебрегая излучением между поверхностями
, разделенными газовой
средой, можно учесть термическое сопротивление в зоне контакта в виде
суммы термических сопротивлений фактического контакта
R
ф
и газовой
прослойки
R
г
.
R
к
= R
ф
+ R
г
В большей части инженерных задач это сопротивление не учитывается.
1.5. Теплопроводность в цилиндрической стенке
Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности через однородную
цилиндрическую стенку трубы длиной
l с внутренним диаметром r
1
и
наружным
r
2
(рис. 1.5). На поверхности стенки заданы постоянные температуры
t
C1
и t
C2
. В случае (l>>r) изотермические поверхности будут цилиндрическими,
а температурное поле одномерным, т.е.
t= f(r), где r – текущая координата
цилиндрической системы,
r
1
≤
r
≤
r
2
.
Тогда уравнение теплопроводности (1.11) для цилиндрической стенки
имеет следующую форму (в виде цилиндрической системы координат):
2
1
0
2
tdt
rdr
r
∂
+
=
∂
(1.26)
Введение новой переменной
U= dt/dr позволяет привести уравнения (1.26)
к виду:
0
dU U
dr r
+
= (1.27)
После разделения переменных и интегрирования получим:
1
nU nr nC
+
=lll
(1.28)
Потенцируя уравнение (1.28) и, переходя к первоначальным переменным,
имеем:
dt=C
1
(dr/r) (1.29)
После интегрирования уравнения (1.29) получим:
12
tCnrC
=
+l
(1.30)
Граничные условия 1 рода записываются равенствами:
-
при r=r
1
; t=t
C1
-
при r=r
2
; t=t
C2
.
Подставляя граничные условия в равенство (1.30), имеем:
12 1 12 1
21
12 2
() ()
,(/)
() 1
CC C CC
tt t tt r
Cnrn
nr r r
−−−
=⋅
ll
l
(1.31)
Подставляя значения С
1
и С
2
в уравнение(1.30), получим: 
     Контактное термическое сопротивление зависит от шероховатости
поверхностей, давления, прижимающего две поверхности одна к другой, и
свойств среды в зазорах с учетом температуры в зоне контакта.
     Механизм передачи теплоты в зоне контакта довольно сложен, так как в
зазорах, заполненных газом или жидкостью, теплота переносится путем
конвекции и излучения.
     Пренебрегая излучением между поверхностями, разделенными газовой
средой, можно учесть термическое сопротивление в зоне контакта в виде
суммы термических сопротивлений фактического контакта Rф и газовой
прослойки Rг.
                                    Rк = Rф + Rг
     В большей части инженерных задач это сопротивление не учитывается.
              1.5. Теплопроводность в цилиндрической стенке

      Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности через однородную
цилиндрическую стенку трубы длиной l с внутренним диаметром r1 и
наружным r2 (рис. 1.5). На поверхности стенки заданы постоянные температуры
tC1 и tC2. В случае ( l >>r) изотермические поверхности будут цилиндрическими,
а температурное поле одномерным, т.е. t= f(r), где r – текущая координата
цилиндрической системы, r1 ≤ r ≤ r2.
      Тогда уравнение теплопроводности (1.11) для цилиндрической стенки
имеет следующую форму (в виде цилиндрической системы координат):
                                             ∂ 2t 1 dt
                                                   +     =0                         (1.26)
                                             ∂r 2 r dr
      Введение новой переменной U= dt/dr позволяет привести уравнения (1.26)
к виду:
                                                dU U
                                                     + =0                           (1.27)
                                                 dr r
      После разделения переменных и интегрирования получим:
                                              lnU + lnr = lnC                       (1.28)
                                                                   1
       Потенцируя уравнение (1.28) и, переходя к первоначальным переменным,
имеем:
                                                  dt=C1(dr/r)                       (1.29)
      После интегрирования уравнения (1.29) получим:
                                               t = C lnr + C                        (1.30)
                                                     1       2
      Граничные условия 1 рода записываются равенствами:
                                           - при r=r1; t=tC1
                                           - при r=r2; t=tC2.
      Подставляя граничные условия в равенство (1.30), имеем:
                           (tC1 − tC 2 )         t − (tC1 − tC 2 )              r
                С1=                      , C2 = C 1                ⋅ (lnr1 / ln 1 )
                            ln(r1 r2 )                 1                       r2   (1.31)
     Подставляя значения С1 и С2 в уравнение(1.30), получим:

Страницы