Теплотехника. Кордон М.Я - 20 стр.

     - t=tЖ; υ x = υ0 ;υ y = 0 на бесконечном удалении от стенки, т.е. y→∞;      0
         ≤ х ≤ l0 .
     Давление следует задавать в начальном сечении х=0; 0 ≤ y ≤ +∞.
     Система дифференциальных уравнений (1.45)-(1.48) совместно с
условиями однозначности представляет собой формулировку краевой задачи
конвективного теплообмена.
     Следует отметить, что общее решение системы дифференциальных
уравнений конвективного теплообмена получить не удается по причине
больших математических трудностей.
     Решение поставленной задачи можно достичь иным путем. На основе
постановки краевой задачи можно утверждать, что поле скорости и поле
давления есть результат решения уравнений гидродинамики (1.46)-(1.48), так
как рассматривается несжимаемая жидкость, физические свойства которой не
зависят от температуры, т.е.:
                              → →                            →
                              υ = υ ( x, y, ρ , μ , g , l 0 ,υ0 )           (1.49)
     Давление можно отсчитывать от заданного значения p0 в начальном
сечении, т.е. в уравнениях движения можно заменить производные ∂p / ∂xi
равными им производными ∂ ( p − p0 ) / dxi . Тогда для поля давления имеем
выражение:
                                                          →
                               p − p = p ( x, y, ρ , μ , g , l ,υ )         (1.50)
                                    0                          0 0
     Поскольку поле температуры зависит от функций υ x ,υ y , в правую часть
функциональной зависимости для температуры, кроме коэффициента
a = λ / ρ CP из уравнения энергии и соответствующих параметров из условий
однозначности, войдут величины из правой части уравнения (1.49).
Температуру можно отсчитывать от уровня температуры стенки tC, так как при
замене величины t в уравнении энергии (1.45) величиной t-tC оно не
изменяется. Тогда, для температурного поля имеем следующую
функциональную зависимость:                           r
                       t − tc = f ( x, y ,α , ρ , μ , g , t − tc ,υ , l ) (1.51)
                                                           Ж       0 0
    В уравнении (1.51) можно выделить три группы величин:
    • координаты (аргументы функции t) x и y;
    • постоянные коэффициенты дифференциальных уравнений – заданные
                                                                             →
величины, не относящиеся ни к функциям, ни к аргументам, - α , ρ , μ , g , в
данном случае можно использовать модуль вектора ускорения свободного
падения g;
    • параметры условий однозначности, представляющие собой значения
искомых функций при определенных значениях координат – tЖ-tC, υ0 , l 0 .
    Конкретный вид функциональной зависимости (1.51) для температуры не
известен и включает девять переменных величин. Следует упростить уравнение