Теплотехника. Кордон М.Я - 21 стр.

(1.51) путем уменьшения переменных величин, от которых зависит
температура.
     В уравнениях движения (1.46) и (1.47) имеем три постоянных
коэффициента. Можно разделить уравнение движения на один из них. Тогда
получим два коэффициента, что приведет к уменьшению величин второй
группы с четырех до трех. Кроме того, параметры условий однозначности
можно выбрать в качестве масштабов измерения искомых функций t ,υ x ,υ y , p и
координат x и y. Эта операция имеет наибольшую ценность: замена обычных
единиц измерения параметрами граничных условий позволяет полностью
исключить эти параметры из правой части зависимости (1.51).
     Таким образом, после масштабных преобразований число переменных в
правой части уравнения (1.51) должно уменьшиться с девяти до пяти.
     В качестве масштаба для координаты X выберем величину l 0 , тогда
 X = x / l 0 .Изменение безразмерной координаты в интервале: 0 ≤ X ≤ 1.
     Масштабом для координаты у, также выберем величину l 0 , Y = y / l 0 .
     Масштабом для температуры (tЖ-tC), для скорости υ0 , для давления служит
динамическое давление ρυ0 2 .
     В результате преобразований имеем следующие безразмерные величины:
                        X = x / l ;Y = y / l ;θ = (t − t ) /(t − t ) ⎫
                                 0             0         C       Ж C ⎪
                                                                             ⎬ (1.52)
                        Vx = υ x / υ ;V y = υ y / υ ; P = ( p − p ) / ρυ 2 ) ⎪
                                    0              0              0     0 ⎭
     Заменим размерные переменные в уравнениях (1.45)-(1.48) безразмерными
переменными, согласно выражению (1.52). При этом постоянные масштабы
необходимо выносить за знак производной. Например, первое слагаемое в
левой части уравнения энергии преобразуется следующим образом:
                         ∂t          ∂ ⎡(t − t )θ ⎤ υ (t − t ) ∂θ
                     υ x − υ0Vx ⎣ Ж C ⎦ − 0 Ж C Vx
                         ∂x               ∂ (l X )             l            ∂X
                                              0                  0
     Окончательно уравнение энергии в безразмерном виде представляется
следующим образом:
                           υ0l 0 ⎛ ∂θ            ∂θ ⎞ ∂ 2θ ∂ 2θ
                                   V        + Vy    ⎟=        +                (1.53)
                            α ⎜⎝ x ∂X            ∂Y ⎠ ∂X 2 ∂Y 2
    Безразмерный комплекс в левой части уравнения составлен из величин,
входящих в условия однозначности и, следовательно, выражающих
особенности рассматриваемого процесса.
    Физический смысл этого комплекса можно раскрыть, если разделить
конвективный члене уравнения энергии на составляющую , учитывающую
перенос теплоты путем теплопроводности.
          ρ CPυ x (∂t / ∂x) ρ CPυ x (Δt / Δx) ρ CPυ x Δx ρ CPυ0l 0 υ0l 0
                                                                  =      ,
                2      2
            λ (∂ t / dx )               2
                              λ (Δt / Δx )        λ          λ       a