Теплотехника. Кордон М.Я - 23 стр.

          • на поверхности стенки (V=0, 0 ≤ х ≤ 1) θ = 0;Vx = Vy = 0;         (1.62)
    • на бесконечном удалении от стенки (V→ ∞, 0 ≤ х ≤ 1)
            θ = 1;Vx = 1;Vy = 0;                                              (1.63)
    Уравнения (1.59)-(1.61)        с граничными условиями (1.62) и (1.63)
представляют собой постановку краевой задачи конвективного теплообмена в
безразмерном виде.
    Общий вид решения такой задачи для температурного поля дается
уравнением:
                                 θ = θ ( X , Y , Pe,Re, Ga)                   (1.64)
    В уравнении (1.64) в правой части число величин равно пяти вместо
девяти в размерном выражении. Исключены один из коэффициентов уравнения
движения и три параметра в граничных условиях как масштабные величины,
численно равные единице в безразмерной форме.
    Применение тех или иных критериев зависит от условий теплообмена. Так,
если для жидкости с вязкостью μ и плотностью ρ скорость потока велика, то
велико и число Рейнольдса, а, следовательно, комплекс Ga Re мал и может
быть исключен из уравнения движения. Эта ситуация наблюдается при
вынужденной конвекции, тогда:
                                 θ = θ ( X , Y , Pe, Re)                      (1.65)
    Критерий Пекле может быть представлен в виде двух сомножителей:
                   Pe = υ l / a = ρ C Pυ l / λ = ( μ C P / λ ) ⋅ Re = Pr Re , (1.66)
                          0 0            0 0
    где Pr= μCP / λ - критерий Прандтля.
    Он представляет собой безразмерный комплексный теплофизический
параметр вещества (капельной жидкости или газа).
                          λ
    Учитывая, что a =          и динамическая вязкость μ = ρν , запишем в виде:
                        ρ CP
                                 θ = θ ( X , Y , Pr,Re, Pe)
         или                       θ = θ ( X , Y ,Pr,Re)             (1.67)
    Найдем общую функциональную зависимость для коэффициента
теплоотдачи путем приведения выражения (1.43), устанавливающего связь
коэффициента теплоотдачи a с температурным полем t ( x, y ) , тогда вместо
размерного выражения:
                                                  ⎛ ∂t ⎞
                        α = − ⎡⎣λ /(t Ж − tC ) ⎤⎦ ⎜ ⎟
                                                  ⎝ ∂y ⎠ y =0
    получим его безразмерный вид:
                           α l 0 / λ = −(∂θ / ∂Y ) y =0       (1.68)
    Безразмерный комплекс в левой части выражения (1.66) называется
критерием Нуссельта:
                                Nu = α l / λ                  (1.69)
                                         0