Теплотехника. Кордон М.Я - 22 стр.

               λ
    где a =          - температуропроводность, м2/с.
              ρ CP
     Таким образом, рассматриваемый комплекс отражает соотношение
интенсивности конвективного переноса теплоты и переноса теплоты путем
теплопроводности и называется критерием Пекле:
                            Pe = ρ C Pυ , l / λ = υ l / a                   (1.54)
                                        0 0           0 0
     Уравнение движения в проекции на ось Ох, приведенное к безразмерной
форме с использованием (1.52), имеет следующий вид:
 ρυ02 ⎛ ∂Vx        ∂Vx ⎞            ρυ02 ∂P μυ0 ⎛ ∂ 2Vx ∂ 2Vx ⎞
        Vx    + Vy        = ρ gx −             +       ⎜     +     ⎟ или
  l ⎜⎝     ∂X       ∂Y ⎟⎠            l ∂X         l  2 ⎜ ∂X 2 ∂Y 2 ⎟
   0                                  0             0 ⎝            ⎠
                                     2 ρυ l
 ρυ0l 0 ⎛ ∂Vx        ∂Vx ⎞ ρ g xl 0         0  0  ∂P ⎛ ∂ 2Vx ∂ 2Vx ⎞
         V     + Vy        =          −                +⎜      +     ⎟ (1.55)
   μ ⎝⎜ x ∂X         ∂Y ⎠⎟      μυ0         μ ∂X ⎝⎜ ∂X 2 ∂Y 2 ⎠⎟
     В уравнении (1.55) имеется известное из основ гидродинамики число
Рейнольдса:
                              Re = ρυ , l / μ = υ l /ν                      (1.56)
                                      0 0           0 0
     Первое слагаемое в правой части уравнения (1.55) можно выразить в виде:
                          ρ g xl 02 g xl 20 g xl 03 ν
                                    =       =          ⋅                    (1.57)
                            μυ0       νυ0        ν 2 υ 0l 0
     Левый сомножитель этого выражения представляет собой число Галилея:
                                        g xl 3
                                   Ga =      0                              (1.58)
                                          ν 2
     Критерий Галилея отражает соотношение сил тяжести и сил вязкого
трения для медленно текущих потоков, например, пленка жидкости, стекающая
вниз по вертикальной стенке. Аналогичные критерии можно получить из
уравнения движения в проекции на ость Оу.
     Система уравнений в безразмерном виде может быть представлена
следующим образом:
                          ⎛ ∂θ         ∂θ ⎞ ∂ 2θ ∂ 2θ
                       Pe ⎜ Vx    + Vy     ⎟=      +                 (1.59)
                          ⎝    ∂X      ∂Y  ⎠ ∂X  2    ∂Y 2

              ⎛ ∂Vx         ∂Vx ⎞ Ga x         ∂P ⎛ ∂ 2Vx ∂ 2Vx ⎞
           Re ⎜ Vx    + Vy        =      − Re     +⎜       +    ⎟    (1.60)
              ⎝    ∂X        ∂Y ⎟⎠ Re         ∂X    ⎜ ∂X 2 ∂Y 2 ⎟
                                                    ⎝           ⎠
     Аналогичное уравнение находится для проекции уравнения движения на
ось Оу.
     Уравнение сплошности не содержит никаких комплексов:
                             ∂Vx ∂X + ∂V y ∂Y = 0                    (1.61)
     Граничные условия в безразмерном виде: