Теплотехника. Кордон М.Я - 44 стр.

           x, y, z - координаты.
      Рассмотрим случай нестационарной теплопроводности плоской стенки.
Если плоская стенка толщиной δ имеет неограниченные размеры по длине и
ширине, то имеет место одномерная нестационарная теплопроводность.
      Тогда уравнение (1.123) принимает вид:
                                          ∂t         ∂ 2t
                                               =a                                     (1.124)
                                          ∂τ         ∂x 2
      Дифференциальное уравнение (1.124) – линейное одномерное второго
порядка в частных производных.
      Для решения уравнения (1.124) необходимо иметь условия однозначности,
включающие            дополнительные              условия,        характеризующие   свойства
рассматриваемого явления и не содержащиеся в исходном дифференциальном
уравнении.
      Условия однозначности включают:
      1. Геометрические свойства системы (ее форму и размеры).
      2. Физические свойства, содержащие физические константы тел
          рассматриваемой системы.
      3. Временные (начальные) условия, характеризующие состояние системы
          в начальный момент времени.
      4. Граничные условия, учитывающие взаимодействие с окружающей
          средой.
        При решении уравнения (1.124) совместно с условиями однозначности
для температурного поля, удовлетворяющую исходному уравнению (1.124) и
условиям однозначности.
      Для плоской стенки начальные условия обычно задаются в виде:
при τ = 0; t = f ( x,0) = tв ;                                                    (1.125)
 где tв – температура окружающей среды. Это означает, что в начальный момент
      времени температура стенки во всех точках поперечного сечения
      одинакова.
      Граничные (пространственные) условия включают температуру
окружающей среды и закон теплообмена между окружающей средой и
поверхностью тела:
                                                          ⎛ ∂t ⎞
                               α ⎡⎣t Г − te (τ ) ⎤⎦ = −λ ⎜ ⎟                          (1.126)
                                                          ⎝ ∂n ⎠C
        Первый член уравнения (8.126) представляет количество тепла (удельный
тепловой поток), поступающий от теплоносителя к единице площади
поверхности стенки в единицу времени посредством конвективного и
лучистого теплообмена.
      Второй член представляет удельный тепловой поток, поступающий во
внутрь стенки от ее поверхности посредством теплопроводности.

    1.8.3.  Методы      решения                  дифференциального              уравнения
нестационарной теплопроводности