Теплотехника. Кордон М.Я - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Ось х-ов направим по нормали к поверхности стенки в сторону
противоположную направлению удельного теплового потока, поступающего в
стенку.
Дифференциальное уравнение для одномерной нестационарной
теплопроводности:
2
2
tt
a
x
τ
∂
∂
=
∂
∂
(1.128)
Условия однозначности:
1.
Геометрические свойства системы – плоская стенка с
неограниченными по величине шириной и длиной. Толщина стенки
δ
.
2.
Физические свойства – физические параметры: коэффициент
теплопроводности
λ
, теплоемкость материала стенки С, удельный вес
материала стенки
γ
.
3.
Начальные условия при 0;tt
в
τ
=
= .
4.
Граничные условия: для внутренней стенки
δ
=
имеем:
() ;
1
t
qtt
Г
с
x
αλ
δ
∂
⎛⎞
=−=−
⎜⎟
∂
⎝⎠
=
(1.129)
для наружной поверхности х=0, пренебрегая теплоотдачей в окружающую
среду, имеем:
0
0
t
x
∂
⎛⎞
=
⎜⎟
∂
⎝⎠
=
(1.130)
Согласно закону сохранения энергии, количество тепла q , поступающего в
стенку через ее поверхность должно быть равно количеству тепла,
распространяющегося внутри стенки теплопроводностью по закону Фурье:
t
q
x
λ
∂
=−
∂
(1.131)
Следовательно, можно записать:
()
1
t
tt
Г
C
x
α
λ
∂
−=−
∂
(1.132)
Система уравнений, описывающая процесс нестационарной
теплопроводности плоской стенки имеет вид:
2
2
()
1
tt
a
x
t
tt
Г
C
x
τ
αλ
⎫
∂∂
=
⎪
⎪
∂
∂
⎬
∂
⎪
−=−
⎪
∂
⎭
(1.133)
Используя систему уравнений (1.133), найдем критерии теплового подобия
согласно общему методу, который состоит из трех этапов.
1
й
этап. Записывается система дифференциальных уравнений (1.133) для
двух подобных процессов:
-
для первого процесса: 
    Ось х-ов направим по нормали к поверхности стенки в сторону
противоположную направлению удельного теплового потока, поступающего в
стенку.
    Дифференциальное       уравнение        для       одномерной нестационарной
теплопроводности:
                                     ∂t     ∂ 2t
                                         =a                              (1.128)
                                     ∂τ     ∂x 2
    Условия однозначности:
    1. Геометрические        свойства системы – плоская стенка с
         неограниченными по величине шириной и длиной. Толщина стенки δ .
    2. Физические свойства – физические параметры: коэффициент
         теплопроводности λ , теплоемкость материала стенки С, удельный вес
         материала стенки γ .
    3. Начальные условия при τ = 0;t = tв .
    4. Граничные условия: для внутренней стенки x = δ имеем:
                                              ⎛ ∂t ⎞
                      q = α (t Г − t ) = −λ ⎜ ⎟          ;               (1.129)
                                    с1        ⎝ ∂x ⎠ x=δ
    для наружной поверхности х=0, пренебрегая теплоотдачей в окружающую
среду, имеем:
                                ⎛ ∂t ⎞
                                ⎜ ⎟        =0                            (1.130)
                                ⎝ ∂x ⎠ x=0
    Согласно закону сохранения энергии, количество тепла q , поступающего в
стенку через ее поверхность должно быть равно количеству тепла,
распространяющегося внутри стенки теплопроводностью по закону Фурье:
                                           ∂t
                                   q = −λ                                (1.131)
                                           ∂x
    Следовательно, можно записать:
                                               ∂t
                          α (t Г − tC1) = −λ                             (1.132)
                                               ∂x
    Система     уравнений,        описывающая            процесс нестационарной
теплопроводности плоской стенки имеет вид:
                           ∂t       ∂ 2t           ⎫
                                =a                 ⎪
                           ∂τ       ∂x 2           ⎪
                                                   ⎬                     (1.133)
                                                ∂t ⎪
                          α (t Г − tC1) = −λ ⎪
                                                ∂x ⎭
    Используя систему уравнений (1.133), найдем критерии теплового подобия
согласно общему методу, который состоит из трех этапов.
    1й этап. Записывается система дифференциальных уравнений (1.133) для
двух подобных процессов:
    - для первого процесса:

Страницы