Конспект лекций по статистической физике. Коренблит С.Э - 10 стр.

                                        |10|
   2.1      ” §®¢®¥ ¯à®áâà ­á⢮ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë
   ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¯à¨ ¤¥â «ì­®¬ ¤¨­ ¬¨ç¥áª®¬ ®¯¨á ­¨¨
á®áâ®ï­¨¥ á¨áâ¥¬ë ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ®¤­®© â®çª®© X t, ¤¢¨¦ã饩áï á ä -
§®¢®© ᪮à®áâìî V (X t) (1.6) ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ 2s ¨§¬¥à¥­¨©, £¤¥
s { ç¨á«® á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë á¨á⥬ë, ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ ¯®¤å®¤¥ á®áâ®-
ï­¨¥ á¨áâ¥¬ë § ¤ ¥âáï ᮢ®ªã¯­®áâìî â®ç¥ª ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥,
¯à¨ç¥¬ ª ¦¤ ï ¨§ ­¨å å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬ ¢¥á®¬. ’ ªãî á®-
¢®ªã¯­®áâì â®ç¥ª á ¢¥á®¬ ­ §ë¢ îâ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬ ­á ¬¡«¥¬.
   ’.¥. áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ­á ¬¡«ì A, íâ® ¬­®¦¥á⢮ ª®¯¨© \ 00 à áᬠ-
âਢ ¥¬®© á¨á⥬ë, ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ¢á¥ ¥¥ à §«¨ç­ë¥ ¢®§¬®¦­ë¥ ¬ˆ-
ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ á®áâ®ï­¨ï X t( ), 2 A, ¢ ¤ ­­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t.
    ’ ª çâ®, ¢¬¥á⮠⮣® ç⮡ë á«¥¤¨âì § N â®çª ¬¨ á¨áâ¥¬ë ¢ ä §®¢®¬
¯à®áâà ­á⢥ ®¤­®© ç áâ¨æë à §¬¥à­®á⨠2d = dq + dp, ¬ë, ¢® ¯¥à¢ëå,
¯à¥¤¯®ç¨â ¥¬ á«¥¤¨âì § ®¤­®© ¨§®¡à ¦ î饩 â®çª®© ¢á¥© á¨áâ¥¬ë ¢ ¥¥
ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ fX g à §¬¥à­®á⨠2s = 2N d. Ž¤­ ª®, ®á®§­ ¢
¡¥áá¬ëá«¥­­®áâì ¯®â®ç¥ç­®£® ®¯¨á         S t
                                               ­¨ï, ¬ë, ¢® ¢â®àëå, ®£à ­¨ç¨¢ ¥¬áï
«¨èì 㪠§ ­¨¥¬ ®¡« á⨠O = fX ( )g 2A ä §®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠, £¤¥,
                                     t
á ⮩ ¨«¨ ¨­®© ¢¥à®ïâ­®áâìî, ¬®¦­® ­ ©â¨ íâã â®çªã. â ®¡« áâì § -
¤ ¥âáï ⮫쪮 §­ 祭¨ï¬¨ 㦥 ­¥¡®«ì讣® ç¨á« ¬€ªà®¯ à ¬¥â஢, ­ -
¯à¨¬¥à, E; V; N ¨ ª®­¥ç­®© â®ç­®áâìî ¨å ¨§¬¥à¥­¨ï 
E; 
V; 
N . ’ ª¨¬
®¡à §®¬, ¬ë ¯à¨å®¤¨¬ ª ¯®­ïâ¨î ­á ¬¡«ï, ª ª ª®­â¨­ã «ì­®£® ¬­®¦¥-
á⢠ª®¯¨© á¨á⥬ë, à á¯à¥¤¥«¥­­ëå ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ á ­¥ª®â®à®©
¯«®â­®áâìî. à®¨§¢®«ì­®¥ á¬¥è ­­®¥ ¬ˆªà®á®áâ®ï­¨¥ í⮣® ­á ¬¡«ï
§ ¤ ¥âáï ¢¥à®ïâ­®áâìî dW (X t; t), ¯à¨ ¤ ­­ëå ¬€ªà®¯ à ¬¥âà å, ®¡­ -
à㦨âì á¨á⥬㠢 ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t ¢ í«¥¬¥­â¥ ®¡ê¥¬ d2s X t ¯®«­®£®
ä §®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠fX g, ¢ ¡«¨§¨ (ç¨á⮣®) ¬ˆªà®á®áâ®ï­¨ï ¢ â®çª¥
X t, ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä §®¢®© ¯«®â­®áâìî ¢¥á®¢ í⮣® ­á ¬¡«ï, ª ª:
                            
      %ZH fqitgs1; fptigs1; t Z  %H (X t; t); dW (XZt; t) = %H (X t; t) d2s X t; (1.11)
          dW (X t; t) = %H (X t; t) d2s X t = %H (X 0; 0) d2s X 0 = 1: (1.12)
     fX g               fX g                     fX g
 §«¨ç­ë¬ ª®¯¨ï¬ á¨á⥬ë, á®áâ ¢«ïî騬 ­á ¬¡«ì, ®â¢¥ç îâ à §­ë¥
­ ç «ì­ë¥ ãá«®¢¨ï X 0( ). ‚®§¢à 饭¨¥ ª ¯®«­®áâìî   t
                                                           ¤¥â¥à¬¨­¨à®¢ ­-
­®¬ã, ç¨á⮬㠪« áá¨ç¥áª®¬ã ¬ˆªà®á®áâ®ï­¨î X ®§­ ç ¥â, çâ® ä §®¢ ï
¯«®â­®áâì, ®â«¨ç­ ®â ­ã«ï ⮫쪮 ¢ í⮩ â®çª¥ ä §®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠:
             =) 2s(X t X t)  2a(X1t X t1)2b(X2t X t2); a + b = s: (1.13)
 %H (X t; t)determ