Конспект лекций по статистической физике. Коренблит С.Э - 12 стр.

                                         |12|
£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ ­ë £ ¬¨«ìâ®­®¢ë ãà ¢­¥­¨ï (1.6) ¨ â®â ä ªâ, çâ® ¯à¨à -
饭¨¥ ä㭪樨 ƒ ¬¨«ìâ®­ ª®­á¥à¢ ⨢­®© á¨á⥬ë ï¥âáï ¯®«­ë¬
¤¨ää¥à¥­æ¨ «®¬, â® ¥áâì ¨¬¥¥â ¬¥áâ® à ¢¥­á⢮ ¢â®àëå á¬¥è ­­ëå ¯à®-
¨§¢®¤­ëå (å®âï ¢â®à®© ¤¨ää¥à¥­æ¨ « d2H (X ) ¬®¦¥â ­¥ áãé¥á⢮¢ âì):
        H (X t; t) =) H (X t) = H (X 0); H (X ) =) dH (X ):         (1.19)
’ ª ç⮠⥮६ ‹¨ã¢¨««ï (1.15) á¯à ¢¥¤«¨¢ ⮫쪮 ¤«ï â¥å ¯à®¬¥¦ãâ-
ª®¢ ¢à¥¬¥­¨  , ¢ â¥ç¥­¨¥ ª®â®àëå á¨á⥬㠬®¦­® áç¨â âì ª®­á¥à¢ ⨢­®©
¨«¨ ª¢ §¨§ ¬ª­ã⮩, ®â¢¥ç î騥 ¨¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï Gct, { ª ­®­¨ç¥-
᪨¬¨: ¨§ (1.17) ¯®«ãç ¥¬ ln Dt = const, , á ãç¥â®¬ ­ ç «ì­ëå ¤ ­­ëå
Dtjt=0 = 1, ­ 室¨¬, çâ® Dt  1. ‚ë⥪ î饥 ®âáî¤ ãà ¢­¥­¨¥ (1.16)
íª¢¨¢ «¥­â­® ⮣¤ ã⢥ত¥­¨î ® á®åà ­¥­¨¨ ¯«®â­®áâ¨ ä §®¢ëå â®-
祪, ¨«¨ ­¥¨§¬¥­­®á⨠áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ­ ä §®-
¢ëå âà ¥ªâ®à¨ïå (1.8), 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ãà ¢­¥­¨ï¬ ƒ ¬¨«ìâ®­ (1.6):
              %H (X 0; 0) = %H (X t; t) = %H (X  ;  ); 0 < t <  : (1.20)
 ᫨, ­ ®¡®à®â, ¯®«ì§ãïáì ᯥࢠ«¨èì á®åà ­¥­¨¥¬ (­¥¯à¥à뢭®áâìî)
¯®â®ª ä §®¢®© ¯«®â­®á⨠¢¥à®ïâ­®á⨠¤«ï \¦¨¤ª®áâ¨" ­á ¬¡«¥©, à á-
ᬮâà¥âì ¯à®¨§¢®«ì­® 䨪á¨à®¢ ­­ë© ª®­¥ç­ë© ®¡ê¥¬ O ä §®¢®£® ¯à®-
áâà ­á⢠, ®£à ­¨ç¥­­ë© ¯®¢¥àå­®áâìî , â® ã¡ë«ì ¢¥à®ïâ­®á⨠§ áç¥â
¢ë⥪ ­¨ï ¨§ ­¥£® ­ àã¦ã ¯®â®ª j (X; t) í⮩ \ä §®¢®© ¦¨¤ª®áâ¨" à ¢­
¯® ⥮६¥ ƒ ãáá :
             d Z d2s X% (X ; t) =) Z d2s X @%H (X ; t) =             (1.21)
                         H
            dt O                                        @t
                  I                    Z O2s
               = (d 
 j (X; t)) = d X (rX 
 j (X; t)) :
                                         O
â® ¯®§¢®«ï¥â § ¯¨á âì ãà ¢­¥­¨¥ ­¥¯à¥à뢭®á⨠¤«ï «î¡ëå X :
      0
         @% H (X; t)                    @%
                     + (rX 
 j (X; t)) = +
                                           X2s @ (x_ t %) ? d%
                                                     i =) ;           (1.22)
             @t                         @t i=1 @xti         dt
¢ 2s-¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥, £¤¥ ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥1 ¥áâì ¤¨¢¥à£¥­æ¨ï ¢¥ª-
â®à ¯«®â­®á⨠¯®â®ª \ä §®¢®© ¦¨¤ª®áâ¨", çì¨ ª®¬¯®­¥­âë ­ ¯à®¨§-
¢®«ì­ëå âà ¥ªâ®à¨ïå X =) X t, ®ç¥¢¨¤­®, à ¢­ë ji (X t; t)=) x_ ti %H (X t; t),
  1‘ç¨â   ï ¢ (1.21) O 7! Ot § ¢¨áï騬 ®â t, ¬®¦­® ¯à¨¤â¨ áà §ã ª® ¢â®à®¬ã ãà ¢­¥­¨î (1.22)