Конспект лекций по статистической физике. Коренблит С.Э - 175 стр.

                                  |175|
„«ï ¯®«®¦¨â¥«ì­ëå ¨®­®¢ ¬®¦­® ®¦¨¤ âì, çâ® ¯à¥®¡« ¤ ­¨¥ § àï¤
ï¤à Z ¯à¨¢®¤¨â ª ᦠâ¨î í«¥ªâà®­­®© ®¡®«®çª¨ ¨ í«¥ªâà®­­ ï ¯«®â-
­®áâì ᯠ¤ ¥â áâ®«ì ¡ëáâà®, çâ® ¬®¦­® £®¢®à¨âì ® £à ­¨ç­®© ¯®¢¥àå-
­®á⨠r = r0, ­ ª®â®à®© n(r0) = 0 (= (r0), â.¥. U (r0) = "F ¨ ¢á¥
N í«¥ªâà®­®¢ ­ 室ïâáï ¯®¤ ­¥©, ¢ ᨫã â¥®à¥¬ë ƒ ãáá , ¯®«¥ § ­¥©
¤®«¦­® ᮢ¯ ¤ âì á ªã«®­®¢áª¨¬ ¯®«¥¬ ¯®«­®£® § àï¤ ¨®­ (Z N )e2:
          Zr0             Zr0     Z  d 2
   N  d x n(r) = 4 r dr 4r dr2 = Z (r@r  ) r=r + Z(0); (16.43)
               3               2
                          0                                     0

      @ U (r)  Ze2 (r@  ) = (Z N )e2 ; £¤¥ «î¡®¥ (16.44)
        @r r=r0 r2 r                r=r0           r02
   ¨§ ãá«®¢¨© ¤ ¥â: (r@r ) r=r0 =) x0 (x) x=x0 = Z Z N : (16.45)
„«ï ­¥©âà «ì­®£® ⮬ Z = N ¨ (16.44) ®§­ ç îâ, çâ® á ¬ ¯®â¥­æ¨ «
U (r0) = 0, â.¥. "F(Z)  0 ¢áî¤ã. ®áª®«ìªã, ¯® á¬ëá«ã í­¥à£¨¨ ”¥à¬¨
" < "F(Z) , ®âáî¤ ¨¬¥¥¬ " < 0, çâ® ¥áâ¥á⢥­­® ¤«ï ¢á¥å á¢ï§ ­­ëå í«¥ª-
âà®­®¢ ­¥©âà «ì­®£® ⮬ . ’.ª. ⥯¥àì (x0) = 0, ¯à¨ í⮬ ¨§ (16.41),
(16.45) á«¥¤ã¥â, çâ® ¨ ¢á¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¢ â®çª¥ x = x0 ¨á祧 îâ, ¨ ¢
á«ãç ¥ ª®­¥ç­ëå x0 ¯à¨å®¤¨¬ «¨èì ª âਢ¨ «ì­®¬ã à¥è¥­¨î (x)  0.
¥âਢ¨ «ì­®¥ à¥è¥­¨¥ á í«¥ªâà®­­®© ¯«®â­®áâìî, ᯠ¤ î饩 ¤® ¡¥á-
ª®­¥ç­®á⨠¯® § ª®­ã (16.42), ¯®«ã稬 «¨èì ¯à¨­ï¢ ¤«ï ­¥©âà «ì­®£®
 ⮬ x0 = 1. ‚ ¯®«®¦¨â¥«ì­ëå ¨®­ å, ­ ¯à®â¨¢, ¨¬¥¥¬ " < "F(N) < 0 ¨,
ᮮ⢥âá⢥­­®, ª®­¥ç­ë© à ¤¨ãá à á¯à¥¤¥«¥­¨ï r0 ¨§ (16.45).
    ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, à á¯à¥¤¥«¥­¨ï § àï¤ ¢® ¢á¥å â殮«ëå ­¥©âà «ì­ëå
 ⮬ å ®¯à¥¤¥«ïîâáï à¥è¥­¨¥¬ ã­¨¢¥àá «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï (16.41), (16.42)
¨ ¯®¤®¡­ë ¤à㣠¤àã£ã á § ¢¨áï騬 ®â Z ª®íää¨æ¨¥­â®¬ ¯®¤®¡¨ï. ’ ª
®¡ê¥¬, ¢­ãâਠª®â®à®£® ­ 室¨âáï ¡®«ì設á⢮ í«¥ªâà®­®¢ (­® ­¥ ¢á¥!)
®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ (16.40), (16.41), ª ª `3  r3(x) ¯à¨ x  1, ¨«¨ `  a0Z 1=3,
¨ ᦨ¬ ¥âáï á à®á⮬ Z ª ª 1=Z . ‘®®â¢¥âá⢥­­®, ¤«ï á।­¥© ᪮à®-
á⨠v, á।­¨å ª¨­¥â¨ç¥áª®© "K ¨ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© " í­¥à£¨© ¨ ¯®«­®©
í­¥à£¨¨ ¨®­¨§ 樨 ⮬ EI  Z J0 (á¬. (7.14)) ¨¬¥¥¬ ®æ¥­ª¨:
               h Z 1=3 e2Z 1=3
              h
      v  m`  ma = h = cZ ; ¯à¨:  h c  137
                                          1=3               e 2   1
                                                                    ; (16.46)
                      0
               mv 2
                        2 2   2=3          Ze 2   e 2 Z 4=3
      "K = 2  mc Z  j"j  `  a = mc2 2Z 4=3; (16.47)
                                                        0
      EI  Z J0  Z j"K + "j  Z j"j = mc Z : 2 2    7=3            (16.48)