Конспект лекций по статистической физике. Коренблит С.Э - 32 стр.

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(3.17){(3.20) ¯®§¢®«ïîâ ¯¥à¥©â¨ ®â à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢¥à®ïâ­®á⥩ ¯® í­¥à-
£¨ï¬ ®â¤¥«ì­ëå ¬ˆªà®á®áâ®ï­¨© %(X ) ) w(E ) ª ®ç¥¢¨¤­®¬ã à á¯à¥¤¥«¥-
­¨î ¢¥à®ïâ­®á⥩ ¯® í­¥à£¨¨ ¬€ªà®á®áâ®ï­¨© ¨§®«¨à®¢ ­­®© á¨á⥬ë:
 %(X )d )* dW (E ) = w(E ) @ (E )dE = W
                                      g(E )dE; â.¥. W
                                                    g(E ) = (E E ):
                            @E
                                                                (3.21)
­âய¨ï (3.10), ª ª «®£ à¨ä¬¨ç¥áª ï ¬¥à ¤®áâ㯭®£® á¨á⥬¥ ä §®-
¢®£® ®¡ê¥¬ , ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ëç¨á«¥­ ¯® «î¡®© ¨§ á«¥¤ãîé¨å ä®à¬ã«:
S (E ) = S (E; V ) = k ln (E )  k ln (E; V );                              (3.22)
S (E; V ) = k ln 
 (E )  k ln 0(E; 
E )1 k ln [D(E; V )
E ] ;             (3.23)
S (E; V ) = k ln D(E; V )  k ln @ @ @E
                                      (E ) A ; ⮣¤ :                       (3.24)
     0         1 0                 1 V0               1
 1 = @ @S (E ) A = @ @ ln (E; 
E ) A = @ @ ln (E; V ) A = D(E; V ) : (3.25)
kT       k @E   V          @E         V         @E        V       (E; V )
 §«¨ç­ë¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï í­âய¨¨ (3.22){(3.24), ª ª ¨ ¤«ï ⥬¯¥à -
âãàë (3.25) ¬€ªà®áª®¯¨ç¥áª¨ íª¢¨¢ «¥­â­ë ¤«ï à ¢­®¢¥á­ëå á¨á⥬, á
â®ç­®áâìî ¤® ¤¤¨â¢­ëå ¯®¯à ¢®ª  ln N , â.¥. ®â­®á¨â¥«ì­ëå ¯®¯à ¢®ª
 ln N=N , ¨á祧 îé¨å ¢ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥ N ! 1.
à¨¬¥à 1.  áᬮâਬ á¨á⥬ã N ᯨ­®¢ 1=2, ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ¬®-
¦¥â ­¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¤àã£¨å ­ 室¨âìáï ¢ ¤¢ãå á®áâ®ï­¨ïå á ®¯à¥¤¥«¥­­®©
¯à®¥ªæ¨¥© ­ ¯à®¨§¢®«ì­® ¢ë¡à ­­ãî ®áì z , à ¢­®© sz = 1=2. ‘«¥¤®¢ -
⥫쭮, ª ¦¤®¬ã ᯨ­ã ¤®áâ㯥­ ä §®¢ë© ®¡ê¥¬ = 2. ®«­ë© ä §®¢ë©
®¡ê¥¬, ¤®áâã¯­ë© á¨á⥬¥, à ¢¥­ ç¨á«ã ¢á¥å ¤®áâ㯭ëå á¨á⥬¥ ¬ˆªà®-
á®áâ®ï­¨©: N = ( )N = 2N . Œ ªá¨¬ «ì­ ï í­âய¨ï SN = kN ln 2.  ©-
¤¥¬ ⥯¥àì áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¢¥á à ¢­®¢¥á­®£® ¬€ªà®á®áâ®ï­¨ï N;eq . ‚
á®áâ®ï­¨¨ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®£® à ¢­®¢¥á¨ï ¯®«®¢¨­ ᯨ­®¢ ¨¬¥¥â ¯à®-
¥ªæ¨î sz = +1=2, ¯®«®¢¨­ , { ¯à®¥ªæ¨î sz = 1=2. à¨ç¥¬, ¯¥à¥áâ -
­®¢ª ¯® ®â¤¥«ì­®á⨠ª ª â¥å, â ª ¨ ¤à㣨å N=2 ¯ à ««¥«ì­ëå ᯨ­®¢ ­¥
¤ ¥â ­®¢ëå ¬ˆªà®á®áâ®ï­¨© á¨á⥬ë, ­®, ¢¬¥áâ¥ á ¯®«­ë¬ ¨å ç¨á«®¬ ¢
à ¢­®¢¥á¨¨ = N;eq , ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯®«­®¥ ç¨á«® ¯¥à¥áâ ­®¢®ª ¢á¥å ᯨ­®¢:
         ! N!
N ! = 2 ! 2 ! N;eq ; ¨«¨, N;eq  
 N;eq = CNN=2 = N ! 2 ; (3.26)
       N
                                                     [(N=2)!]
          £¤¥: ln N !  N ln N N + 21 ln(2N ); ¤ ¥â:           (3.27)