Линейные операторы. Учебное пособие. Корешков Н.А. - 93 стр.

                                         ⎡1          ⎤
                                         ⎢ O     0   ⎥
                                         ⎢           ⎥
Pi      либо          матрица            ⎢    −1     ⎥,                либо          матрица
                                         ⎢           ⎥
                                         ⎢  0    O ⎥
                                         ⎢⎣        1⎥⎦

⎡1                             ⎤
⎢ O                        0   ⎥
⎢                              ⎥
⎢    ⎡cos α      − sin α ⎤     ⎥
⎢    ⎢ sin α      cos α ⎦⎥     ⎥
⎢    ⎣                         ⎥
⎢  0                       O ⎥
⎢                            1⎥⎦
⎣

 Пусть для определенности в первом случае:
 ϕ k e1 = − e1 , ϕ k ei = ei , i = 2,..., n. Если n = 3 , то получаем отражение отно-

сительно плоскости, натянутой на вектора e2 , e3 .




 Имея в виду эту аналогию, соответствующий оператор φk назовем
отражением относительно гиперплоскости.
 Во втором случае:
 ϕ s e1 = cos αe1 + sin αe2 , ϕ s e2 = cos αe2 − sin αe1 , ϕ s ei = ei , i = 3,..., n . Если n=3,

то получаем поворот плоскости, натянутой на вектора e1, e2 и орто-
гональной подпространству < e3 >. Опять по аналогии назовем соот-
ветствующий оператор поворотом двумерной плоскости, ортого-
нальной к (n – 2)-мерному подпространству.
 В качестве вывода можно сформулировать такое утверждение: ка-
ждый ортогональный оператор в евклидовом пространстве является