Линейные операторы. Корешков Н.А. - 23 стр.

 б) ϕ (v1 + v2 ) = ϕ ( v1 ) + ϕ ( v2 )




                                                                                          d
 2) V=W=k[x] – кольцо многочленов от одной переменной x, ϕ =
                                                                                          dx
                                                       d                  d       d
– оператор дифференцирования. Тогда                       (αf + β g ) = α    f +β    g.
                                                       dx                 dx      dx

 С каждым линейным отображением φ: V →W связаны два подпро-
странства           –        его         ядро     Kerϕ = {v ∈V ,ϕ (v) = 0}     и      образ
Jmϕ = {w ∈W , w = ϕ (v), v ∈V } .

 Отметим следующую зависимость между размерностями ядра и
образа.
 Теорема 1.1. Если V конечномерное векторное пространство над
полем k, φ       ∈ Homk(V,W),            то пространства Ker φ и Im φ также
конечномерны и            dim k Kerϕ + dim k Jmϕ = dim k V   .