Линейные операторы. Корешков Н.А. - 26 стр.

 Аналогично ϕ (e2 ) = cos α ⋅ e2 − sin α ⋅ e1 . Поэтому матрицей этого ли-
                                                    ⎡cos α    − sin α ⎤
нейного отображения будет матрица ⎢                                     .
                                  ⎣ sin α                      cos α ⎥⎦

                d
 2. Пусть ϕ =        - оператор дифференцирования кольца многочленов
                dx

R[x]. Рассмотрим подпространство Rn [ x ] = { f ( x ) ∈ R[ x ], deg f ≤ n} , со-
стоящее из многочленов, степень которых не превосходит n. Тогда
d
   Rn [ x] ⊆ Rn [ x] и можно рассмотреть ограничение данного линейно-
dx
го оператора на подпространство                 Rn [x] .   В качестве базисных векто-
ров пространства         Rn [x]   возьмем многочлены 1, x,..., x n . Тогда
ϕ ( x i ) = ix i −1 , i = 1,..., n , ϕ (1) = 0 . Поэтому матрицей оператора диффе-

ренцирования в пространстве            Rn [x]   будет матрица
                                  ⎡0    1   0     K 0⎤
                                  ⎢0    0   2     K 0⎥
                                  ⎢M    M   M       M⎥ .
                                  ⎢0    0   0     K n⎥
                                  ⎢0    0   0     K 0 ⎥⎦
                                  ⎣

 В дальнейшем мы будем рассматривать только линейные операто-
ры, действующие из пространства V, в то же самое пространство V.