Линейные операторы. Корешков Н.А. - 49 стр.

пространство собственных векторов пространства V , то есть
V0 = {v ∈ V , ϕv = 0}. Так как ϕV0 ⊆ V0 , то можно определить факторопе-

ратор ϕ , действующий на факторпространстве V = V / V0 . Для любо-
го вектора v из факторпространства V выполняется соотношение
ϕ t v = 0 , для некоторого t , а dim k V < dim k V . Поэтому, по предполо-

жению индукции в пространстве V существует жорданов базис, ко-
торому отвечает диаграмма D .




 Пусть e1,..., em ,..., e p вектора, отвечающие верхним точкам каждого

столбца диаграммы D , а e1,..., em ,..., e p - представители соответствую-

щих               классов.                 Т.к.          ϕ t e1 = 0,..., ϕ t em = 0,..., ϕ e p = 0 ,
                                                              1            m
                                                                                                       то

ϕ t +1e1 = 0,..., ϕ t
   1                    m +1
                               em = 0,..., ϕ 2 e p = 0   в силу принадлежности векторов

ϕ t e1 ,..., ϕ t em ,..., ϕe p подпространству V0 . Обозначим через U линей-
   1          m




ную оболочку векторов ϕ t e1 ,..., ϕ t em ,..., ϕe p , а через W подпростран-
                                                 1        m




ство в V0 дополнительное к U , т.е. V0 = U ⊕ W . Пусть eα , eα +1 ,..., eα + s -
базис подпространства W . Обозначим через D диаграмму: