Задачи ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости: точные и приближенные аналитические решения. Коржов Е.Н. - 33 стр.

                                                              33
Анализ полученного решения

∆P :=P0 −P1                             - перепад давления в трубе, н/м2                                          ∆P =0.2

                            4
    π ⋅ ∆P ⋅ r0                                                                                                                   −3
Q :=                                    - расход жидкости, м3/с                                                   Q =7.854×10
     8 ⋅ µ ⋅ L0

                        2
      ∆P ⋅ r0
Uc :=                                   - средняя скорость, м/с                                                   Uc =0.25
     8 ⋅ µ ⋅ L0

                            2
       ∆P ⋅ r0
Umax:=
      4 ⋅ µ ⋅ L0                        - максимальная скорость течения, м/с
                                                                                                                  Umax=0.5
    Umax
k :=                                    - отношение максимальной скорости к среднейk =2
     Uc

r :=0,
              r0
                 ..r0                   u(r) :=
                                                   ∆P    (      )
                                                              2 2
                                                          ⋅ r0 −r                    Prz(r) :=
                                                                                               −∆P
                                                                                                     ⋅r
              n                                4 ⋅ µ ⋅ L0                                     2 ⋅ L0

                                  Velocity profile                                                       Shear stress epure
                     0.6                                                                        0

                    0.45                                                                    0.0025
                                                                    shear stress
  velpcity




             u(r)                                                                  Prz(r)
                     0.3                                                                    0.005

                    0.15                                                                    0.0075

                        0                                                                    0.01
                            0    0.025 0.05 0.075 0.1                                                0   0.025 0.05 0.075 0.1
                                         r                                                                      r
                                      radius                                                                  radius

   Рис.3. Профиль скорости потока                                           Рис.4. Эпюра сдвиговых напряжений

     ∆P ⋅ r0                                                                                 −3
τ_w:=                            - сила трения на единицу площади стенки трубы, н/м2
                                                                                   τ_w =10×10
      2 ⋅ L0

                             3
     ∆P ⋅ ρ ⋅ r0                                                                                                              4
Re :=                                   - число Рейнольдса                                                        Re =5 ×10
           2
      4 ⋅ µ ⋅ L0
                    2       3
    π ⋅ ∆P ⋅ r0
D :=                                    - диссипация механической энергии в канале D =0.01
     12⋅ µ ⋅ L0

      64                                                                                                                          −3
Cf :=                                   - коэффициент сопротивления трения                                        Cf =1.28×10
      Re
     96                                                                                                                           −3
λ :=                            - коэффициент гидравлического сопротивления трения
                                                                                 λ =1.92×10
    Re