Методические материалы для изучения алгоритмов реализации методов безусловной оптимизации непрерывных одномерных и многомерных унимодальных функций. Корнилов А.Г. - 15 стр.

                                      14




        Метод многомерной оптимизации Гаусса – Зейделя.
      Данный метод называется методом покоординатного спуска. Сущность
его состоит в том, что в начале выбирается в качестве единственной одна из
имеющихся переменных и осуществляется оптимизация лишь по этой
переменной при этом сначала определяются направление изменения выбраной
переменной, обеспечивающие оптимизацию целевой функции и затем
начинается движение (изменение значения переменной с заданным шагом,
равным погрешности) в этом направлении. Движение продолжается до тех пор
пока имеет место улучшение (уменьшение) целевой функции после этого
аналогичное движение осуществляется по другой переменной и т.д. Когда будет
закончено движение (полный цикл) по всем переменым, осуществляется новый
пробный цикл оптимизации последовательно по всем переменным.
      Если улучшение решения невозможно, ни одной из переменных, поиск
заканчивается.При этом полученная многомерная точка принимается за
экстремальную.

                        Алгоритм Гауса – Зейделя.
0 .Задать погрешность определения местоположения точки минимума E зад
   (величина определяется содержанием решаемой задачи).
1. Принять одну из переменных xi (i=1…n) за переменную, по которой будет
   осуществляться минимизация .При этом всем другим переменным на первом
   шаге оптимизации присвоить некоторые фиксированные константные
   значения (фиксированные значения переменных обычно заданы в виде
   начальной пробной точки),на последующих шагах другим переменным
   присвоить значения, найденные в процессе решения задачи( значения,
   полученные на предыдущих шагах). После присвоения переменным
   константных значений минимизируемая функция превратится в функцию
   одной переменной.
                       F(x1, x2, …, xn)=F(xi)
2. Задаться с некоторым шагом (величина шага обычно берется в интервале
   5Eзад-15 E зад) значениями пробных точек переменной xi, и по значениям
   минимизируемой функции в этих точках определить направление изменения
   значений xi ,обеспечивающее убывание функции. Значение xi, при котором
   функция имеет минимальное значение, принять за опорную точку, в
   окрестностях которой будет осуществляться дальнейший поиск. Если не
   существует такого направления перейти к пункту 1 ,если ни по одной из
   переменных нет такого направления ,закончить поиск перейдя к пункту 4.
3. С заданной величиной погрешности Eзад в окрестностях найденной по пункту
   2 опорной точки менять значения переменной xi, до тех пор ,пока
   происходит убывание минимизируемой функции. Значение обеспечивающее
   наименьшее значение функции принять за фиксированное значение
   переменной xi . и перейти к пункту 1 .После нахождения фиксированных
   значений всех переменных попробовать улучшить решение , выполняя
   заново пункты 1,2,3.Если улучшить решение невозможно ,то перейти к
   пункту 4.