Составители:
Рубрика:
1
Методы ,применяемые в настоящее время для решения задач оптимизации,
довольно многочисленны. Среди них отсутствует метод, который оказался бы
наилучшим во всех или в подавляющем большинстве практических случаев.
Алгоритмы безусловной оптимизации принято делить на классы , в зависимости
от максимального порядка производных минимизируемой функции
,вычисление которых предполагается. Так методы ,использующие только
значение самой целевой функции, относят к методам нулевого порядка (иногдп х
называют методами прямого поиска). Если кроме значение самой целевой
функции требуется вычисление первых производных минимизируемой функции
,то имеет место метод первого порядка и.т.д.
Среди всех наиболее употребительных методов методы второго порядка
требуют для получения результата с заданной точностью наименьшее число
шагов (итераций). Однако это не значит, что они являются наиболее
эффективными для минимизации любых функций, так как вычисление вторых
производных для достаточно сложной функции часто представляет собой весьма
сложную , громоздкую и дорогостоящую процедуру. Поэтому на практике метод,
который медленнее сходится, но не требует большого количества
промежуточных вычислений может
оказаться наиболее предпочтительным (
даже при решении с помощью ЭВМ).
В зависимости от типа экстремума различают методы условной ,безусловной,
локальной и глобальной оптимизации. Большинство методов относятся к
методам безусловной оптимизации. Исключение составляют немногие методы
,специально разработанные для поиска при наличии ограничений . Из сказанного
однако не следует делать вывод о неприменимости
методов безусловной
оптимизации к большинству экстремальных задач технического проектирования,
где имеют место условные экстремумы. Дело в том, что существует и широко
используются приемы сведения задач условной оптимизации к к безусловной.
Подавляющее большинство методов оптимизации ориентировано на поиск
локальных экстремумов. Глобальная оптимизация несравненно сложнее ,к тому
же существующие методы глобальной оптимизации весьма трудоемки и не дают
стопроцентной гарантии определения глобального экстремума. .
При решении оптимизационных задач можно выделить следующие основные
этапы:
1. Определение границ объекта оптимизации, когда выясняются
рассматриваемые границы изменения объекта оптимизации и его
характерных параметров (область существования)
2. Выбор управляемых переменных, т.е. Выбор тех параметров объекта
оптимизации, которые являются существенными
3. Определение ограничений на управляемые параметры (пространство
возможных значений)
4. Выбор числового критерия оптимизации (погрешность, быстродействие и
т.п.)
5. Формулирование математической задачи оптимизации (Известно... Найти)
6. Определение требований к варьируемым величинам (величина шага
изменения)
7. Выбор метода оптимизации
8. Решение задачи
Ниже приводится классификация методов оптимизации.
1 Методы ,применяемые в настоящее время для решения задач оптимизации, довольно многочисленны. Среди них отсутствует метод, который оказался бы наилучшим во всех или в подавляющем большинстве практических случаев. Алгоритмы безусловной оптимизации принято делить на классы , в зависимости от максимального порядка производных минимизируемой функции ,вычисление которых предполагается. Так методы ,использующие только значение самой целевой функции, относят к методам нулевого порядка (иногдп х называют методами прямого поиска). Если кроме значение самой целевой функции требуется вычисление первых производных минимизируемой функции ,то имеет место метод первого порядка и.т.д. Среди всех наиболее употребительных методов методы второго порядка требуют для получения результата с заданной точностью наименьшее число шагов (итераций). Однако это не значит, что они являются наиболее эффективными для минимизации любых функций, так как вычисление вторых производных для достаточно сложной функции часто представляет собой весьма сложную , громоздкую и дорогостоящую процедуру. Поэтому на практике метод, который медленнее сходится, но не требует большого количества промежуточных вычислений может оказаться наиболее предпочтительным ( даже при решении с помощью ЭВМ). В зависимости от типа экстремума различают методы условной ,безусловной, локальной и глобальной оптимизации. Большинство методов относятся к методам безусловной оптимизации. Исключение составляют немногие методы ,специально разработанные для поиска при наличии ограничений . Из сказанного однако не следует делать вывод о неприменимости методов безусловной оптимизации к большинству экстремальных задач технического проектирования, где имеют место условные экстремумы. Дело в том, что существует и широко используются приемы сведения задач условной оптимизации к к безусловной. Подавляющее большинство методов оптимизации ориентировано на поиск локальных экстремумов. Глобальная оптимизация несравненно сложнее ,к тому же существующие методы глобальной оптимизации весьма трудоемки и не дают стопроцентной гарантии определения глобального экстремума. . При решении оптимизационных задач можно выделить следующие основные этапы: 1. Определение границ объекта оптимизации, когда выясняются рассматриваемые границы изменения объекта оптимизации и его характерных параметров (область существования) 2. Выбор управляемых переменных, т.е. Выбор тех параметров объекта оптимизации, которые являются существенными 3. Определение ограничений на управляемые параметры (пространство возможных значений) 4. Выбор числового критерия оптимизации (погрешность, быстродействие и т.п.) 5. Формулирование математической задачи оптимизации (Известно... Найти) 6. Определение требований к варьируемым величинам (величина шага изменения) 7. Выбор метода оптимизации 8. Решение задачи Ниже приводится классификация методов оптимизации.
