Методические материалы для изучения алгоритмов реализации методов безусловной оптимизации непрерывных одномерных и многомерных унимодальных функций. Корнилов А.Г. - 5 стр.

                                         4



                        Свойства выпуклой функции.
      1) Если функция выпуклая при x ∈ [ a, b ], то на отрезке [ x1, x2 ] ∈ [ a, b ]
ее график лежит не выше хорды.

   F(x)                                          F(x)

          выпуклая функция

            x1         x2                            x1                 x2

                                                         вогнутая функция

      a                      b      x                a                       b   x

       2) Если F(x) дифференцируемая и выпуклая, то любая касательная лежит
не выше графика функции. Если F(x) дифференцируемая и вогнутая, то любая
касательная лежит не ниже графика функции.


     Критическая точка функции - точка, взятая внутри области определения
функции, в которой ее производная не существует.
       Стационарная точка функции - точка, взятая внутри области
определения функции в которой существует производная и ее значение
(значение производной) равно нулю..
Примеры:
                  y= F(x) = | x |                    y= F(x) = 2x + | x |


                             критические точки
                 Y                                  Y




                                    X                                                X



     Стационарная точка , критическая точка характеризуется тем, что в ней
может быть экстремум .
       Точки перегиба - характеризуются тем, что в этих точках производная
равна нулю, но экстремума в них не может быть.