Методические материалы для изучения алгоритмов реализации методов безусловной оптимизации непрерывных одномерных и многомерных унимодальных функций. Корнилов А.Г. - 4 стр.

                                    3



                  Основные понятия и определения
        Простейшая оптимизация функции состоит в нахождении экстремального
(мах, min) значения функции F(x) на заданном интервале изменения переменной
x∈ [ a, b ] .
        Функция F(x) может иметь несколько максимумов (минимумов) или один
максимум (минимум). В первом случае ее называют полимодальной, во втором -
унимодальной.

  F(x)                                     F(x)




             x*           x                        x*               x
                   рис.1 Пример унимодальных функций

  F(x)




           x1            x2           x3             x4        x5       x
                   рис.2 Пример полимодальной функции

        Максимум в точке x3 называется глобальным ; максимумы в точках x1 и
x5 - локальными. Максимум (минимум) называется строгим, если он достигается
лишь в одной точке.
      Глобальный экстремум - оптимальное значение функции, наибольшее
(наименьшее) среди всех локальных экстремумов.
      Безусловный экстремум - экстремум, который определен в
неограниченном пространстве независимых переменных, т.е. когда отсутствуют
ограничения (условия) на значения переменных.
      Условный экстремум - экстремум, который ищется в обусловленном
пространстве независимых переменных (например, значения независимой
переменной только целые числа, только положительные числа и т. д.)
 Различают функции выпуклые и вогнутые.