Методические материалы для изучения алгоритмов реализации методов безусловной оптимизации непрерывных одномерных и многомерных унимодальных функций. Корнилов А.Г. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КНИТУ-КАИ им. Туполева | Казань

Составители: 

Рубрика: 

8
Вычисляя значение целевой функции F(
i
x )и проводя их сравнение
находят точку x
m (
a ≤ x
m
≤ b) , в которой целевая функция имеет экстремальное
значение .
К сожалению, этот метод требует много вычислений.
Алгоритм вычислений по методу равномерного поиска
следующий:
1.
Задать допустимую погрешность вычислений точки экстремума Езад
2.
Определить число итераций n (циклов вычисления):
()
зад
i
Е
ab
n
−
= , X=[a, b]
3.
Вычислить значения переменной в пробных точек
n
ab
iax
i
)( −
+=
i = 0,1,2…n-1
4. Найти значения целевой функции в пробных точках F(x
i )
5. Определить минимальное значение целевой функции путем сравнения
значений функции в пробных точках
Пример
Задана непрерывная унимодальная целевая функция вида:
x
xxF
2
)( += ,
определенная в интервале [1,5]. Найти минимальное значение целевой функции
при погрешности E
зад
=1.
1.
E
зад
=1
2.
4
1
15
=
−
=n , i = (
−−
3,0 )
x
0
=1, x
1
=2, x
2
=3, x
3
=4
4. F(x
0
)
= 3
F(x
1
) = 3
F(x
2
) = 3,7
F(x
3
) = 4,5
5.Минимальное значение целевой функции при заданном значении E
зад
определить не представляется возможным.
Метод поразрядного поиска
Постановка задачи:
Задана непрерывная унимодальная целевая функция y=F(x), определенная
в интервале X∈ [a, b]. Найти минимальное значение целевой функции.
Алгоритм вычислений по методу поразрядного поиска следующий.
1)
Задать допустимую погрешность определения точки экстремума E
зад
2) Выбрать начальный шаг
4
ab
−
=Δ ,
положить начальную пробную точку x
0
= а ,
вычислить значение функции F(x
0
) 
                                     8


      Вычисляя значение целевой функции F( xi )и проводя их сравнение
находят точку xm (a ≤ xm ≤ b) , в которой целевая функция имеет экстремальное
значение .
          К сожалению, этот метод требует много вычислений.

Алгоритм вычислений по методу равномерного поиска следующий:
1. Задать допустимую погрешность вычислений точки экстремума Езад
2. Определить число итераций n (циклов вычисления):
                ni =
                     (b − a ) , X=[a, b]
                      Е зад
3. Вычислить значения переменной в пробных точек
                     (b − a)
          xi = a + i           i = 0,1,2…n-1
                        n
4. Найти значения целевой функции в пробных точках F(xi )
5. Определить минимальное значение целевой функции путем сравнения
значений функции в пробных точках
Пример
                                                                  2
Задана непрерывная унимодальная целевая функция вида: F ( x) = x + ,
                                                                  x
определенная в интервале [1,5]. Найти минимальное значение целевой функции
при погрешности E зад =1.

1. E зад =1
         5 −1              −−
2. n =        = 4 , i = ( 0,3 )
           1
     x0=1, x1=2, x2=3, x3=4
4. F(x0) = 3
   F(x1) = 3
   F(x2) = 3,7
   F(x3) = 4,5
5.Минимальное значение целевой функции при заданном значении E зад
   определить не представляется возможным.

                      Метод поразрядного поиска

      Постановка задачи:
       Задана непрерывная унимодальная целевая функция y=F(x), определенная
в интервале X∈ [a, b]. Найти минимальное значение целевой функции.
Алгоритм вычислений по методу поразрядного поиска следующий.
1) Задать допустимую погрешность определения точки экстремума E зад
                             b−a
2) Выбрать начальный шаг Δ =       ,
                               4
    положить начальную пробную точку x 0 = а ,
    вычислить значение функции F(x0)

Страницы