Методические материалы для изучения алгоритмов реализации методов безусловной оптимизации непрерывных одномерных и многомерных унимодальных функций. Корнилов А.Г. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КНИТУ-КАИ им. Туполева | Казань

Составители: 

Рубрика: 

9
3)
Положить следующую пробную точку х
i
= x
0
+ Δ ( i =1,2,…) и вычислить
F(х
i
)
4)
Сравнить F(x
0
) и F(х
i
)
Если F(x
0
) > F(х
i
), то перейти к п.5 иначе к п.6.
5)
Положить x
0
= х
i
и F(x
0
) = F(х
i
), проверить условие x
0
∈ [a, b], если это
условие выполняется, то перейти к п.3, иначе к п.6
6)
Проверка окончания поиска:
если | Δ | ≤ E
зад
, то решение найдено, x
*
= x
0
, а F(x
*
)=F(x
0
), иначе -
переход к п.7
7)
Изменить направление и шаг поиска положив x
0
= х
i
; F(x
0
) = F(х
i
);
4
:
Δ
−=Δ и перейти к п.3
Пример
Задана непрерывная унимодальная целевая функция вида F(x) = x + 2/x,
определенная в интервале [1, 5]. Найти минимальное значение целевой функции.
Погрешность определения местоположения минимума E
зад
= 0,5.
1.
E
зад
= 0,5
2.
1
4
=
−
=Δ
ab
x
0
= a =1 , F(x
0
) = 3
3.
x
1
= x
0
+ Δ= 2 F(x
1
) = 3
4.
F(x
0
) =F(x
1
) , (3 = 3 )
6. | Δ |
?
≤ E
зад
, (1 > 0,5), нет
7.
x
0
= x
1
= 2; F(x
0
) = F(x
1
) = 3; 25,0
4
1
4
−=−=
Δ
−=Δ ;
3. x
2
= x
0
+ Δ = 2- 0,25 = 1,75; F(x
2
) = 2,89;
4.
F(x
0
) > F(x
2
) ,(3 > 2,89);
5.
x
0
= x
2
= 1,75 ; F(x
0
) = F(x
2
) = 2,89; x
0
∈[ 1, 5];
3. x
3
= x
0
+ Δ =1,75 - 0,25 = 1,5; F(x
3
) = 2,83
4
F(x
0
) > F(x
3
) ,(2,89 > 2,83 );
5
x
0
= x
3
= 1,5 ; F(x
0
) = F(x
3
) = 2,83; x
0
∈[ 1, 5];
3.
x
4
= x
0
+ Δ =1,5 - 0,25 = 1,25; F( x
4
) = 2,85;
4.
F(x
0
) < F(x
4
) ; (2,83 < 2,85 )
6. | Δ |
?
≤ E
зад
, да ( 0,25 < 0,5)
x
*
= x
0
=1,5 min F(x) = 2,83;
Метод дихотомии (половинного деления)
Задана непрерывная унимодальная целевая функция вида y = F(x),
определенная в интервале [a, b]. Найти минимальное значение целевой
функции.:
Алгоритм поиска минимума функции методом дихотомии следующий:
1.
Задать численное значение Е
зад И
С
,
                                              9


3) Положить следующую пробную точку х i = x 0 + Δ ( i =1,2,…) и вычислить
   F(х i )
4) Сравнить F(x0) и F(х i )
   Если F(x0) > F(х i ), то перейти к п.5 иначе к п.6.
5) Положить x 0 = х i и F(x 0 ) = F(х i ), проверить условие x 0 ∈ [a, b], если это
   условие выполняется, то перейти к п.3, иначе к п.6
6) Проверка окончания поиска:
      если | Δ | ≤ E зад , то решение найдено, x*= x0, а F(x*)=F(x0), иначе -
переход к п.7
7) Изменить направление и шаг поиска положив x0 = х i ; F(x0) = F(х i );
      Δ
Δ := − и перейти к п.3
      4
      Пример
    Задана непрерывная унимодальная целевая функция вида F(x) = x + 2/x,
определенная в интервале [1, 5]. Найти минимальное значение целевой функции.
Погрешность определения местоположения минимума E зад = 0,5.
1. E зад = 0,5
        b−a
2. Δ =         = 1 x0 = a =1 , F(x0) = 3
          4
3. x1 = x0 + Δ= 2 F(x1) = 3
4. F(x0) =F(x1) , (3 = 3 )
           ?
6. | Δ | ≤ E зад , (1 > 0,5), нет
                                             Δ      1
7. x0 = x1 = 2; F(x0) = F(x1) = 3; Δ = −        = − = −0,25 ;
                                             4      4
3.    x2 = x0 + Δ = 2- 0,25 = 1,75; F(x2) = 2,89;
4.    F(x0) > F(x2) ,(3 > 2,89);
5.    x0 = x2 = 1,75 ; F(x0) = F(x2) = 2,89; x0∈[ 1, 5];
3.    x 3 = x0 + Δ =1,75 - 0,25 = 1,5; F(x 3 ) = 2,83
4   F(x0) > F(x 3 ) ,(2,89 > 2,83 );
5 x0 = x 3 = 1,5 ; F(x0) = F(x 3 ) = 2,83; x0∈[ 1, 5];
3. x 4 = x0 + Δ =1,5 - 0,25 = 1,25; F( x 4 ) = 2,85;
4. F(x0) < F(x 4 ) ; (2,83 < 2,85 )
           ?
6. | Δ | ≤ E зад , да ( 0,25 < 0,5)
        x*= x0 =1,5 min F(x) = 2,83;

                   Метод дихотомии (половинного деления)

    Задана непрерывная унимодальная целевая функция вида y = F(x),
определенная в интервале [a, b]. Найти минимальное значение целевой
функции.:
Алгоритм поиска минимума функции методом дихотомии следующий:
1. Задать численное значение Езад И С ,

Страницы