Методические материалы для изучения алгоритмов реализации методов безусловной оптимизации непрерывных одномерных и многомерных унимодальных функций. Корнилов А.Г. - 11 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

10
где С- достаточно малое число, характеризующее отступление от точки
половины интервала [a , b] и составляющее 5%-10% от его величины.
2.
Определить значения пробных точек x
1
, x
2
по формулам
2
cab
x
1
+
= ;
2
2
cab
x
++
=
;
вычислить значения F(x
1
) и F(x
2
).
3.
Сравнить F(x
1
) и F(x
2
). ЕслиF(x
1
) F(x
2
), то необходимо перейти к
интервалу [ a, x
2
] положив b=x
2,
иначе перейти к интервалу [ x
1
, b ], положив
a=x
1
.
4.
Определить полученную (достигнутую) погрешность E
п
по формуле:
1
2
+
=
n
п
ab
E
, где n- число итераций
если E
п
>E
зад
, то перейти к следующей итерации вернувшись в 2.
если E
п
E
зад
, то завершить поиск и перейти к п.5.
5.
Положить
2
ba
x
+
=
, )
2
()(
ba
FxF
+
=
1. Пример: Задана непрерывная унимодальная целевая функция вида
F(x)=x+2/x, определенная в интервале [1, 5]. Найти минимум функции.
Погрешность определения местоположения минимума E
зад
= 0,015 ,
число,
характеризующее отступление от точки половины интервала [a , b]
,
С = 0,5
1. E
зад
= 0,015 ,
С = 0,5
2. 75.2
2
5.051
2
1
=
+
=
+
=
сab
x
25.3
2
5.051
2
2
=
++
=
++
=
сab
x
F(x
1
)=3.48 F(x
2
)=3.87.
.
]25.3;1[)()(.3
12
> xFxF
56.0
2
125.3
.4
2
=
=
п
Е
E
зад
<E
п ,
(0,015 <0,56)
875.1
2
5.025.31
2
.2
1
=
+
=
+
=
сab
x
375.2
2
5.025.31
2
2
=
++
=
++
=
сab
x
F(x
1
)=2.94 F(x
2
)=3.22
                                          10

где С- достаточно малое число, характеризующее отступление от точки
половины интервала [a , b] и составляющее 5%-10% от его величины.
                                                                    b+a −c
2. Определить значения пробных точек x1, x2 по формулам x 1 =                 ;
                                                                        2
          b+a+c
    x2 =          ;
            2
 вычислить значения F(x1) и F(x2).
3. Сравнить F(x1) и F(x2). ЕслиF(x1) ≤ F(x2), то необходимо перейти к
    интервалу [ a, x2 ] положив b=x2, иначе перейти к интервалу [ x1, b ], положив
    a=x1.
4. Определить полученную (достигнутую) погрешность Eп по формуле:
          b−a
   E п = n +1 , где n- число итераций
          2
     −  если Eп>Eзад, то перейти к следующей итерации вернувшись в 2.
     −  если Eп ≤ Eзад, то завершить поиск и перейти к п.5.
                     a+b                    a+b
5. Положить x ∗ =           , F (x∗ ) = F (     )
                       2                     2

1.   Пример: Задана непрерывная унимодальная целевая функция вида
     F(x)=x+2/x, определенная в интервале [1, 5]. Найти минимум функции.
     Погрешность определения местоположения минимума Eзад = 0,015 , число,
     характеризующее отступление от точки половины интервала [a , b], С = 0,5

1. Eзад = 0,015 , С = 0,5
        b + a − с 1 + 5 − 0.5
2. x1 =           =           = 2.75
            2           2
        b + a + с 1 + 5 + 0.5
   x2 =           =           = 3.25
            2            2
  F(x1)=3.48              F(x2)=3.87.

. 3.F ( x 2 ) > F ( x1 ) → [1;3.25]




          3.25 − 1
4.Е п =            = 0.56
             22
     E зад