Численные методы. Корнюшин П.Н. - 70 стр.

                                                 70



                                       a11 x1 + a12 x2 ≤ b1 ;
                                      
                                      a 21 x1 + a 22 x2 ≤ b2 .
       Каждое из этих неравенств изображается некоторой полуплоскостью, а система обоих
неравенств, очевидно, изображается общей частью этих двух полуплоскостей (заполняющей
соответствующий угол между ними). Например, система неравенств
                                           x1 + x2 ≤ 7;
                                          
                                           x1 + 3 x 2 ≤ 9
изображается областью, заполняющей угол AMB (рис.6.4).
       В частности, важно отметить, что система неравенств
                                              x1 ≥ 0;
                                             
                                              x2 ≥ 0,
выражающих требование неотрицательности параметров задачи линейного программирования,
изображается первым квадрантом координатной плоскости x1Ox2 (рис.6.5).




       Переходя к случаю системы любого числа линейных неравенств
                                       a11 x1 + a12 x2 ≤ b1 ;
                                      a 21 x1 + a 22 x2 ≤ b2 ;
                                         .......................
                                      a m1 x1 + a m 2 x 2 ≤ bm ,
можно сказать, что она изображается на плоскости некоторой многоугольной областью, которая
представляет собой замкнутый многоугольник (рис.6.6), но может оказаться и бесконечной
(рис.6.7), и пустой (рис.6.8). Это значит, что система ограничений, налагаемых задачей линейного
программирования на переменные, изображается некоторой многоугольной областью, которая во
многих практически важных случаях оказывается многоугольником. Если же окажется, что эта
область пустая, значит задача не имеет решения.