Численные методы. Корнюшин П.Н. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

71
В теории линейного программирования доказывается, что многоугольная область,
изображающая систему ограничений, всегда является выпуклой, т.е. такой, которая вместе с
любыми двумя точками содержит и весь отрезок, их соединяющий (рис.6.9), а не такой, какая
изображена на рис.6.10.
4.6.2.2. Геометрический смысл задачи линейного программирования
Теперь рассмотрим целевую функцию
Z=c
1
x
1
+c
2
x
2
.
Если приравнять Z какой-нибудь постоянной величине, т.е. рассмотреть те планы x
1
, x
2
,
при которых целевая функция сохраняет одно и то же значение Z=const, то получим прямую
линию (l), которая называется линией уровня функции Z=c
1
x
1
+c
2
x
2
:
с
1
x
1
+c
2
x
2
=const.
Если значение этой константы будем увеличивать (или уменьшать), то прямая (l) будет
перемещаться параллельно самой себе (и в каком-то определенном направлении), т.к. у прямых
c
1
x
1
+c
2
x
2
=l
1
и c
1
x
1
+c
2
x
2
=l
2
один и тот же угловой коэффициент k=-c
1
/c
2
.
Как узнать, в каком направлении надо передвигать прямую (l), изображающую линию
уровня целевой функции, чтобы значение Z увеличивалось (или уменьшалось)? Для этого 
                                             71




       В теории линейного программирования доказывается, что многоугольная область,
изображающая систему ограничений, всегда является выпуклой, т.е. такой, которая вместе с
любыми двумя точками содержит и весь отрезок, их соединяющий (рис.6.9), а не такой, какая
изображена на рис.6.10.




           4.6.2.2. Геометрический смысл задачи линейного программирования

        Теперь рассмотрим целевую функцию
                                             Z=c1x1+c2x2.
        Если приравнять Z какой-нибудь постоянной величине, т.е. рассмотреть те планы x1, x2,
при которых целевая функция сохраняет одно и то же значение Z=const, то получим прямую
линию (l), которая называется линией уровня функции Z=c1x1+c2x2:
                                           с1x1+c2x2=const.
        Если значение этой константы будем увеличивать (или уменьшать), то прямая (l) будет
перемещаться параллельно самой себе (и в каком-то определенном направлении), т.к. у прямых
c1x1+c2x2=l1 и c1x1+c2x2=l2 один и тот же угловой коэффициент k=-c1/c2.
        Как узнать, в каком направлении надо передвигать прямую (l), изображающую линию
уровня целевой функции, чтобы значение Z увеличивалось (или уменьшалось)? Для этого

Страницы