Численные методы. Корнюшин П.Н. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

72
достаточно зафиксировать значение константы в уравнении Z=const (c
1
x
1
+c
2
x
2
=const). Тогда
получится какая-то определенная прямая (l), и, чтобы ответить на поставленный вопрос,
достаточно по предыдущему правилу узнать, с какой стороны от прямой (l) значение целевой
функции Z=c
1
x
1
+c
2
x
2
больше фиксированной константы, поставленной в правую часть уравнения
c
1
x
1
+c
2
x
2
=const.
Например, значение целевой функции Z=2x
1
+x
2
увеличивается при движении, показанном
на рис.6.11 стрелками около прямой 2x
1
+x
2
=4. На том же рисунке показано, в какую сторону
увеличивается значение целевой функции Z=x
1
–x
2
.
Теперь дадим окончательное геометрическое истолкование задачи линейного
программирования и одновременно получим графический способ ее решения (для случая двух
переменных).
Пусть дана задача линейного программирования (например, на максимум)
Z=c
1
x
1
+c
2
x
2
→
max (1)
при ограничениях
,
.......................
;
;
2211
2222121
1212111
mmm
bxaxa
bxaxa
bxaxa
≤+
≤+
≤+
(2)
и при требовании неотрицательности переменных
.0,0
21
≥≥ xx (3)
Прежде всего, можно построить многоугольник ограничений (2). Как уже отмечалось, он
будет выпуклым (рис.6.12) и, в силу требований (3), расположен в первом квадранте. 
                                                72


достаточно зафиксировать значение константы в уравнении Z=const (c1x1+c2x2=const). Тогда
получится какая-то определенная прямая (l), и, чтобы ответить на поставленный вопрос,
достаточно по предыдущему правилу узнать, с какой стороны от прямой (l) значение целевой
функции Z=c1x1+c2x2 больше фиксированной константы, поставленной в правую часть уравнения
c1x1+c2x2=const.
        Например, значение целевой функции Z=2x1+x2 увеличивается при движении, показанном
на рис.6.11 стрелками около прямой 2x1+x2=4. На том же рисунке показано, в какую сторону
увеличивается значение целевой функции Z=x1–x2.




       Теперь дадим окончательное геометрическое истолкование задачи линейного
программирования и одновременно получим графический способ ее решения (для случая двух
переменных).
       Пусть дана задача линейного программирования (например, на максимум)
                                 Z=c1x1+c2x2 → max      (1)
при ограничениях
                                 a11 x1 + a12 x2 ≤ b1 ;
                                a21 x1 + a22 x2 ≤ b2 ;
                                                             (2)
                                   .......................
                                a m1 x1 + a m 2 x 2 ≤ bm ,
и при требовании неотрицательности переменных
                                 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.          (3)
       Прежде всего, можно построить многоугольник ограничений (2). Как уже отмечалось, он
будет выпуклым (рис.6.12) и, в силу требований (3), расположен в первом квадранте.

Страницы