Численные методы. Корнюшин П.Н. - 74 стр.

                                                 74


                                      (l1 ) : − x1 + 2 x 2 = 5;
                                        (l 2 ) : x1 + x2 = 7;
                                      (l3 ) : 2 x1 + x2 = 11;
                                       (l 4 ) : x1 + 2 x 2 = 7
и определим общую часть полуплоскостей, изображающих неравенства-ограничения задачи
(рис.6.14). Тогда определится многоугольник ограничений ABCD.




        Затем построим какую-нибудь определенную линию уровня целевой функции, например,
прямую (l) и узнаем, в какую сторону ее надо параллельно перемещать, чтобы значение целевой
функции Z увеличивалось (показано стрелками около прямой (l)). Очевидно, Zmax достигается в
вершине C – точке пересечения прямых (l3) и (l4), соответствующих уравнениям
                                            2x1+x2=11;
                                             x1+2x2=7.
        Решая эти уравнения, находим x1опт=5, x2опт=1 и, следовательно, Zтах=x1опт–5x2опт =5-
5*1=0. Если бы при тех же ограничениях была поставлена задача на минимум (Z=x1-5x2 → min),
то, двигая прямую (l) в сторону, противоположную стрелкам, мы получили бы оптимальный план
в вершине A – точке пересечения сторон (l1) и (l2), соответствующих уравнениям
                                            -x1+2x2=5;
                                              x1+x2=7.
        Решая эти уравнения, находим оптимальный план на минимум: x’1опт=3, x’2опт=4 и,
следовательно, Zmin=x’1опт–5x’2опт=3-5*4=-17.
        Задача 2. Для осуществления буксирно-биржевых перевозок на двух линиях А и В
портовый флот располагает определенным числом барж четырех типов. По условиям
эксплуатации буксирный воз для каждой линии должен состоять из определенного набора барж
разных типов. Требуется распределить имеющиеся баржи по линиям А и В так, чтобы общая
грузоподъемность возов была наибольшей. Исходные данные указаны в табл.1.

       Таблица 1
          Тип баржи    Грузоподъемность          Состав буксирного воза     Количество
                           баржи, т                                         имеющихся
                                               Линия А            Линия В     барж

              I              300                      2              2          20

             II              500                      1              2          14