Численные методы. Корнюшин П.Н. - 75 стр.

                                                   75



              III               600                     4          0           32

              IV                800                     0          4           24


       Решение. Из условия задачи получаем, что грузоподъемность одного буксирного воза на
линии А составляет 2*300+1*500+4*600+0*800=3500 т, а на линии В она равна 4800 т. Если
запланировать x1 возов на линию А и x2 возов на линию В, то добьемся общей грузоподъемности
                                       Z=3500x1+4800x2 т.
       Это – целевая функция, которую нужно максимизировать. Но имеются ограничения по
числу барж каждого типа (последний столбец табл.1), и эти ограничения записываются в виде
неравенств
                                      ( I ) : 2 x1 + 2 x2 ≤ 20;
                                       ( II ) : x1 + 2 x 2 ≤ 14;
                                     ( III ) : 4 x1 + 0 x2 ≤ 32;
                                     ( IV ) : 0 x1 + 4 x2 ≤ 24.
       Кроме того, естественно, что x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 .
        Мы получили задачу линейного программирования, которую будем решать графически.
Изобразив полуплоскости, ограниченные осями координат x1, x2 и прямыми (I), (II), (III), (IV) на
рис 6.15, получаем многоугольник ограничений OABCDE.




        Теперь изобразим какую-нибудь линию уровня Z=const целевой функции. Полагая,
например, const=24000, получаем прямую 3500x1+4800x2=24000, которая пересекает оси
координат в точках Р (ОР=24000/3500=6,83) и Q (OQ=24000/4800=5).
        Для того чтобы значение Z увеличивалось, надо прямую PQ перемещать параллельно в
сторону, указанную стрелкой. Очевидно, max Z достигается в вершине С с координатами x1опт=6,
x2опт=4. Это и есть оптимальный план для числа возов на линиях А и В соответственно.
        Следовательно, для достижения наибольшей общей грузоподъемности надо на линию А
планировать 6 возов, а на линию В – 4 воза; при этом плане достигается Z =40200 т.
Использование ресурсов (имеющихся в распоряжении барж) при этом оптимальном плане
характеризуется следующими числами:
                                 тип I: 2*6+2*4=20, т.е. 100%;