Численные методы. Корнюшин П.Н. - 76 стр.

                                                  76


                                тип II: 1*6+2*4=14, т.е. 100%;
                                 тип III: 4*6+0*4=24, т.е. 75%;
                                тип IV: 0*6+4*4=16, т.е. 66,7%.
       Задача 3. Автосборочный завод, выпускающий как легковые, так и грузовые автомобили,
имеет в своем составе четыре цеха: кузнечно-прессовый, цех двигателей, сборочный легковых
машин и сборочный грузовых машин, производительности которых (за месяц) указаны в табл. 2.
Прибыль предприятия (в ден. ед.) от реализации одной грузовой машины – 250, одной легковой –
300.

       Таблица 2
                                                   Месячный выпуск машин, тыс. штук
                          Цех
                                                       грузовых         легковых

             Кузнечно-прессовый                          35,0             25,0

             Двигателей                                  16,6             33,0

             Сборочный грузовых машин                    15,0               -

             Сборочный легковых машин                      -              22,0


       Требуется составить месячный план выпуска легковых и грузовых машин,
обеспечивающий достижение максимальной прибыли.
       Решение. Если планировать месячный выпуск x1 грузовых и x2 легковых машин, то
предприятие получит прибыль Z=250x1+300x2. Это – целевая функция, которую нужно
максимизировать.
       Ограниченные производственные мощности цехов приводят к неравенствам:
                                                x1 x 2
                                        (l1 ) :    +     ≤ 1;
                                               35 25
                                                x     x
                                     (l 2 ) : 1 + 2 ≤ 1;
                                             16,6 33
                                          (l3 ) : x1 ≤ 15;
                                        (l 4 ) : x2 ≤ 22,5.
       Первое неравенство получено из таких соображений. Если кузнечно-прессовый цех
выпускает x2 легковых машин в месяц, то он на это затрачивает такую долю своей месячной
производительности, которая выражается дробью x2/25. Кроме того, цех работает на выпуск x1
грузовых машин и затрачивает на это еще такую долю своей месячной производительности,
которая выражается дробью x1/35; сумма этих долей, очевидно, не превышает единицы. Из тех же
соображений составлено второе неравенство. Третье и четвертое неравенства непосредственно
вытекают из данных о производительности сборочных цехов. К этим неравенствам необходимо
присоединить условия неотрицательности: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
       На рис.6.16 изображен многоугольник ограничений OABCDE.