Численные методы. Корнюшин П.Н. - 78 стр.

                                                 78



           Г                  4000                       2000                  -

       Эксплуатационные расходы за рейс, руб.            12000               16000


       Решение. Если планировать для судна I x1 рейсов, а для судна II x2 рейсов, то суммарные
расходы составят (в руб.) Z=12000x1+16000x2.
       Это – целевая функция, которую надо минимизировать. При планируемом числе рейсов
удастся перевезти (3000x1+3000x2) т груза А, (1000x1+2000x2) т груза Б, (0x1+4000x2) т груза В и
(2000x1+0x2) т груза Г. Имея в виду указанные в таблице нижние пределы заданного объема
перевозок по каждому грузу, получаем неравенства ограничения:
                                     3000 x1 + 3000 x2 ≥ 21000;
                                     1000 x1 + 2000 x2 ≥ 10000;
                                     4000 x2 ≥ 4000;
                                     2000 x1 ≥ 4000.
       По этим неравенствам строим область ограничений (рис. 6.17), которая теперь является
неограниченной областью (заштрихована).




        Линия уровня Z=const целевой функции Z при const=144000 – это прямая, уравнение
которой 12000x1+16000x2=144000. Эта прямая отсекает на осях отрезки OP=144000/12000=12;
OQ=144000/16000=9. Ее надо двигать в сторону, противоположную направлению, указанному
стрелками, т.к. решается задача на минимум.
        Из рисунка видно, что минимум достигается в точке b, координаты которой дают
оптимальный план x1опт=4; x2опт=3. Следовательно, для достижения минимальных
эксплуатационных расходов надо планировать судну I 4 рейса, а судну II – 3 рейса. Расход при
этом плане будет Z=12000*4+16000*3=96000 руб. Грузы будут перевезены в таких количествах (в
т):
                                  груз А: 3000*4+3000*3=21000;
                                  груз Б: 1000*4+2000*3=10000;
                                      груз В: 4000*3=12000;
                                       груз Г: 2000*4=8000,
т.е. грузы А и Б будут перевезены в количествах, указанных нижними пределами для них, а грузы
В и Г будут перевезены в количествах, превосходящих нижние пределы на 8000 и 4000
соответственно.
        Задача 5. За время Т=3 ед. (например, 3 мес.) необходимо перевезти на линии 1 18000 т, а
на линии 2 – 48000 т грузов. Для этих перевозок можно использовать суда двух типов, для
которых известны провозные способности и эксплуатационные расходы (табл. 4).