Численные методы. Корнюшин П.Н. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

80
многоугольника, т.к. неравенства x
11
≤
6 и x
12
≤
3 являются следствиями неравенства x
11
+x
12
≤
3 и
условия неотрицательности).
Найдем какую-нибудь линию уровня Z=const целевой функции. Положим, например,
const=100; тогда получим прямую (l), уравнение которой будет 2x
11
-x
12
=4 (эта прямая отсекает на
осях отрезки x
11
=2; x
12
=-4). Т.к. мы ищем минимум, то прямую надо перемещать в сторону,
противоположную направлению, указанному стрелками. Теперь ясно, что минимум достигается в
вершине С, для которой x
11
=0, x
12
=3. Из равенств (7) имеем далее, что x
21
=2; x
22
=0. Таким
образом, оптимальным будет план x
11
=0; x
12
=3; x
21
=2; x
22
=0; для этого плана расходы составят
Z
min
=93 тыс. руб.
Использование судов в оптимальном плане следующее: суда первого типа используются в
течение всего эксплуатационного периода, суда второго типа осваивают свое задание за 2 ед.
времени и в оставшееся время (1 ед. времени) могут быть использованы для других перевозок.
4.6.2.4. Обобщение геометрической интерпретации на многомерный случай
В предыдущих разделах была рассмотрена интерпретации задачи линейного
программирования (и основанный на ней графический способ) для случая, когда число параметров
задачи равно двум (или сводится к двум). Если бы задача выражалась через три параметра x
1
, x
2
и
x
3
, ее геометрическое истолкование было бы подобно изложенному выше, со следующими
изменениями в деталях:
1) всякое линейное уравнение a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
=b изображается некоторой плоскостью в
пространстве координатных осей x
1
, x
2
, x
3
(рис.6.19); 
                                               80


многоугольника, т.к. неравенства x11 ≤ 6 и x12 ≤ 3 являются следствиями неравенства x11+x12 ≤ 3 и
условия неотрицательности).




        Найдем какую-нибудь линию уровня Z=const целевой функции. Положим, например,
const=100; тогда получим прямую (l), уравнение которой будет 2x11-x12=4 (эта прямая отсекает на
осях отрезки x11=2; x12=-4). Т.к. мы ищем минимум, то прямую надо перемещать в сторону,
противоположную направлению, указанному стрелками. Теперь ясно, что минимум достигается в
вершине С, для которой x11=0, x12=3. Из равенств (7) имеем далее, что x21=2; x22=0. Таким
образом, оптимальным будет план x11=0; x12=3; x21=2; x22=0; для этого плана расходы составят
Zmin=93 тыс. руб.
        Использование судов в оптимальном плане следующее: суда первого типа используются в
течение всего эксплуатационного периода, суда второго типа осваивают свое задание за 2 ед.
времени и в оставшееся время (1 ед. времени) могут быть использованы для других перевозок.


       4.6.2.4. Обобщение геометрической интерпретации на многомерный случай

       В предыдущих разделах была рассмотрена интерпретации задачи линейного
программирования (и основанный на ней графический способ) для случая, когда число параметров
задачи равно двум (или сводится к двум). Если бы задача выражалась через три параметра x1, x2 и
x3, ее геометрическое истолкование было бы подобно изложенному выше, со следующими
изменениями в деталях:
       1) всякое линейное уравнение a1x1+a2x2+a3x3=b изображается некоторой плоскостью в
пространстве координатных осей x1, x2, x3 (рис.6.19);

Страницы