Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE. Коробейников А.Г. - 101 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

 100

15 Электрические цепи

В этом разделе рассматриваются RLC – цепи, являющиеся важной

составной частью более сложных электрических цепей и сетей [10]. В

состав таких цепей, как показано на рис. 15.1, входят следующие

элементы:

резистор (называемый часто также сопротивлением), сопротивление

которого равно R ом;

катушка (называемая часто также индуктивностью), индуктивность

которой равна L генри;

конденсатор (называемый часто также емкостью), емкость которого

равна С фарад.

Эти элементы подсоединены к источнику электродвижущей силы

(например, к батарее или к генератору), который в момент времени t в цепь

подает напряжение в E(t) (вольт). Пусть теперь цепь замкнута, т. е.

переключатель на рис. 15.1 включен. Обозначим силу тока в

сети в момент

времени t через I(t) (ампер), а заряд конденсатора – через Q(t) (кулон).

Тогда функции Q и I удовлетворяют следующему уравнению:

()

(15.1)

Мы в таких случаях всегда будем пользоваться системой СИ, в

которой время измеряется в секундах.

Падение напряжения на указанных элементах происходит по

известным законам для электрических цепей и приведено в таблице 15.1.

Для исследования поведения цепи, представленной на рис. 15.1, будем

использовать эту таблицу и второй закон Кирхгофа:

(Алгебраическая) сумма падений напряжений на элементах контура

цепи равна напряжению, приложенному к данной цепи.

L



Рис. 15.1. Электрическая цепь, состоящая из

резистора, катушки и конденсатора