Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE. Коробейников А.Г. - 102 стр.

UptoLike

Составители: 

101
Таблица 15.1
Элемент цепи Падение напряжения
на элементе
Катушка
dI
L
dt
Резистор
RI
Конденсатор
1
Q
C
Как следствие, сила тока и заряд в простой цепи, состоящей из
резистора, катушки и конденсатора (рис. 15.1), удовлетворяют основному
уравнению цепи:
()
1
.
dI
LRIQEt
dt C
++ =
(15.2)
Подставив (15.1) в уравнение (15.2), получим линейное
дифференциальное уравнение второго порядка:
()
1
L
QRQ QEt
C
′′
++ =
(15.3)
относительно заряда Q(t) при известном напряжении E(t).
В большинстве практических задач интерес представляет сила тока I,
а не заряд Q. Поэтому продифференцируем обе части (15.3), подставим I
вместо Q' и получим:
()
1
LI RI I E t
C
′′
++ =
. (15.4)