Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE. Коробейников А.Г. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

102
15.1 Соответствия механических и электрических систем
Поразительно, что уравнения (15.3) и (15.4) имеют точно ту же
форму, что и уравнение:
mх" + сх' + kx = F(t), (15.5)
представляющее собой уравнение движения системы (состоящей из тела,
закрепленного на пружине с амортизатором), на которую действует
внешняя сила F(t).
Таким образом, между механическими и электрическими
системами существует очень важная аналогия. В таблице 15.2
приведено
соответствие параметров механических и электрических систем.
Таблица 15.2
Соответствие параметров механических и электрических систем
Механическая система Электрическая система
Масса m Индуктивность L
Коэффициент затухания c Сопротивление R
Жесткость пружины k Величина 1/С, обратная емкости
Смещение х Заряд Q (в (15.3) (или сила тока I в (15.4))
Сила F Электродвижущая сила E (или ее
производная E′)
Как следствие, большинство результатов полученных для
механических систем, применимы и к электрическим цепям. То, что одно и
то же дифференциальное уравнение служит математической моделью для
таких разных физических систем, впечатляюще иллюстрирует важную
объединяющую роль математики в исследовании природных явлений.
Точнее, соответствие величин, указанное в таблице 15.2, можно
использовать для построения электрической модели
любой заданной
механической системы, причем для такого построения достаточно
использовать доступные электрические элементы. Поведение
механической системы можно предсказать с помощью точных, но
достаточно простых измерений параметров электрической модели. Это
особенно полезно, если создание механической системы дорого или если
измерение ее параметров (например, скоростей или смещений) связано со
сложностью, неточностью либо
просто опасно. Эта идея лежит в основе
аналоговых компьютеров – электрических моделей механических систем.
С помощью аналоговых компьютеров были смоделированы первые
ядерные реакторы для промышленных электростанций и силовых
установок подводных лодок до их создания.
Обычно напряжение переменного тока равно E(t) = E
0
sin(ωt). В
этом случае уравнение (15.4) примет вид:

Страницы