Составители:
106
I(0) = c
1
+ c
2
– 1.004 = 0,
I
′
(0) = –44c
1
– 456c
2
+ 584 = 0.
она имеет решение c
1
= –0.307, c
2
= 1.311. Поэтому переходную со-
ставляющую решения можно записать в виде:
I
tr
(t) = (–0.307)e
–44t
+ (1.311)e
–456t
.
Заметим, что после одной пятой секунды |I
tr
(0.2)| < 0.000047 A (что
сравнимо по величине с током, протекающим в одном нервном волокне
человека). Такое малое значение тока показывает, что переходная
составляющая решения действительно исчезает очень быстро.
Пример 15.2. Предположим, что RLC – цепь из примера 15.1 с теми
же начальными данными I(0) = Q(0) = 0 в моменте t = 0 подключается к
батарее с постоянным напряжением 110 В. Найдем ток в цепи.
Решение
Поскольку теперь E(t) ≡ 110, из уравнения (15.16) получим:
I
′
(0) = E(0)/L = 110/0.1 = 1100 (A/c),
так что дифференциальное уравнение принимает вид:
(0.1)I″ + 50I′ + 2000I = E
′
(t) = 0.
Его общее решение совпадает с общим решением однородного
уравнения, найденным в примере 15.1:
I(t) = c
1
e
–44t
+ c
2
e
–456t
.
Решив систему уравнений:
I(0) = c
1
+ c
2
= 0,
I
′
(0) = –44c
1
– 456c
2
= 1100,
Получим c
1
= – c
2
= 2.670. Отсюда находим:
I(t) = (2.670)(e
–44t
– e
–456t
).
Заметим, что I(t) → 0 при t → ∞ несмотря на то, что напряжение
постоянно.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
